Вычисления Удельной прочности для стержня

[Aleksandrito]

Я в вопросах строительства не специалист, у меня другая специальность, но есть предложение использовать для такого рода конструкций стянутых троcсами из N числа троссов следующую формулу для определения предельно допустимого уменьшения сечения тросса:
Формула применяется для среднего и большого числа троссов $ N \geq 20 $:
$ \delta S_{pr} = \frac{ \Delta S_{adm}}{N (1+k N)} $;
где:
$ \delta S_{pr} $ - предельное допустимое уменьшение сечения одного тросса, при достижении которым (сечением) величины $ S_{trs} - \delta S_{pr} $ все троссы необходимо заменить;
$ S_{trs} $ - полное фактическое сечение одного тросса;
N - число троссов (не менее 20): $N \geq 20$;
$ \Delta S_{adm} = \frac{ \Delta S_{kr} }{ k_{z} } $; - Полное предельно допустимое уменьшение сечения всех троссов;
$ \Delta S_{kr} $ - полное критическое уменьшение сечения всех троссов, определённое из условия достижения предела текучести без коэффициента запаса;
$ k_{z} $ - коэффициент запаса, определяемый из обычных соображений для конструкций по степени их отвественности.
$ k = [0,35 - 0,85] $ - при $ k_{z} = [1,5 - 1,75]; $
$ k = [0,2 - 0,35] $ - при $ k_{z} = [1,75 - 2,5]; $
$ k = [0,18 - 0,2] $ - при $ k_{z} = [2,5 - 4,0]; $
$ k = [0,15 - 0,18] $ - при $ k_{z} = [4,0 - 5,76]; $
Значение коэффициента увеличения числа троссов (k) следует выбирать из указанных диапазонов также в зависимости от отвественности конструкции строения.
Интересно что по этому поводу думают форумчане, для начала предлагаю всем заинтересовавшимся посчитать по формуле уменьшение сечения для 30 троссов.

Пока не знаю как связать уменьшение сечения с временной функцией плотности - вероятности, поэтому формула и описание к ней такое громоздкое.

-- 16 фев 2011, 05:17 --

Дополню ещё, что формула однобоко учитывает только один основной фактор - Опасность одновременного уменьшения рабочего сечения всех элементов конструкции (троссов).
И не учитывает опасность уменьшения рабочего сечения всех элементов конструкции (троссов), для конструкций с малым числом нагруженных элементов (троссов).
Поэтому в формуле введено жёсткое ограничение на минимальное число элементов (троссов).
И ещё один недостаток: Формула не отражает вероятностного характера уменьшения сечения конструкционных элементов (троссов).
Иными словами элементы (троссы) могут уменьшаться в сечении, корродировать поверхностного, покрываться ржавчиной, в их поверхности могут появляться микротрещины, которые имеют свойство углублятся и расширятся, подвергаться другим факторам временного износа (усталостного). Этот процесс имеет не равномерный (вероятностный) характер для всех элементов (троссов). То есть одни тросы могут потерять рабочее сечение, гораздо раньше других и этим в целом ослабить всю конструкцию приведя её к неустойчивости.
Этот вероятностный фактор никаким образом не отражён в формуле.
Есть необходимость визуального наблюдения за элементами конструкции при определении уменьшения их сечения по данной формуле.
Или внесение формулу учёта вероятностного (статистического) коэффициента, который учитывает вероятность потери n - ого числа элементов.
При этом формулу можно было видоизменить, используя вместо полного числа элементов (N), вероятностное число элеметнов $ N_{ver} = N(1-p) $;
где p - вероятность потери n - ого числа элементов конструкции, имеющая временной характер:
$ p \ = \ p(t) = p_{0} \cdot e^{- \alpha t}; $

Где: $ p_{0} $ - определяется из условия нормировки.
$ \alpha $ - определяется из известных на практике значений, задаваемых стандартами или из условия что все элементы конструкции потеряют работоспособность по прошествии времени T (нпр. (100 - 200) лет).

[Aleksandrito]

Интересно, что форумчане думают по поводу вышеописанных соображений, размышлений и мыслей?

-- 16 фев 2011, 05:31 --

Приношу извинения по поводу многократно допущенной ошибки в слове тросы.

-- 16 фев 2011, 05:43 --

И ещё в последней формуле для вероятности допущена ошибка (по крайней мере одна):
Должно быть :
$ p= p(t) = p_{0} \cdot (1-e^{- \alpha t}) $ - по сути достижения вероятностью значения 1-ци на большом периоде времени.
Над наличием второй пока ещё думаю не уверен, но склоняюсь к мысли о наличии второй ошибки.
Учтена не вероятность потери работоспособности всех элементов, а лишь части.
Иными словами при рассуждениях, что через период времени T, потеряют работоспособность все элементов, в формуле будет неверно определено число потерявших работоспособность элементов.
Думаю надо исходить из соображений, что за период времени T (нпр. (10-15)лет), потеряют работоспособность (n) элементов, тогда ход рассуждений и предложенное уточнение формулы будет верным. n - задать процентарно от N (17-25) %.

-- 16 фев 2011, 06:16 --

По поводу написанного выше:
"Пока не знаю как связать уменьшение сечения с временной функцией плотности - вероятности, поэтому формула и описание к ней такое громоздкое."
Думаю что надо использовать следующее рассуждение:
Что рабочее сечение уменьшится до предельно - допустимого для всех элементов конструкции по прошествии времени T (нпр. (50 - 70) лет).
Из этого условия определить выше описанным методом вероятность потери рабочего сечения всеми элементами.
И каким - то образом связать с числом элементов (вероятностным) или полным, пока не знаю как, надеюсь на помощь.
Почему - то очень заинтересовала эта задача.
Видимо потому, что имею некоторое неравнодушное отношение к Теории вероятности и мат. статистике.
Приношу извинения, что этими рассуждениями несколько перенаправил ход развития темы. Прошу строго не винить если последуют санкции от модераторов.

[Reactor9]

Батороев

Цитата:

По предмету же Вашего рассмотрения - консольная конструкция длиной несколько километров - остается только привести цитату: " Оставь надежду всяк сюда входящий!". Ибо даже вертикально стоящие башни, испытывающие куда меньшие нагрузки на изгиб, чем горизонтальные, в обозримом будущем вряд ли можно будет построить такой длины.

Понятно, значит нужно изобрести куда более легкие и прочные материалы чем углеродные нанотрубки

[Батороев]

Reactor9 в сообщении #415469 писал(а):

Понятно, значит нужно изобрести куда более легкие и прочные материалы чем углеродные нанотрубки

Да, хоть гелием заполните свою трубу! Станет Ваша труба, вродь как, невесомой, но подует легкий-прелегкий ветерок и на конце трубы возникнет нагрузка, допустим, всего то 1 кг. Какой изгибающий момент будет у основания трубы?!

[Aleksandritoff]

Батороев в сообщении #415666 писал(а):

Да, хоть гелием заполните свою трубу! Станет Ваша труба, вродь как, невесомой, но подует легкий-прелегкий ветерок и на конце трубы возникнет нагрузка, допустим, всего то 1 кг. Какой изгибающий момент будет у основания трубы?! :wink:

Есть предложение просто ограничится высказыванием мыслей, идей, соображений в нормальной форме, без пояснительных аналогий.

Какой будет момент у основания трубы вы можете расщитать без допущений о массе, если вам известна ветровая нагрузка.

[Шимпанзе]

Aleksandritoff в сообщении #417530 писал(а):

Какой будет момент у основания трубы вы можете расщитать без допущений о массе, если вам известна ветровая нагрузка.

Ну что Вы в самом деле... При малейшем изгибе трубы от ветровой нагрузки тут же появляется момент от веса трубы.

[Aleksandritoff]

Если труба очень длинная и очень "диаметристая" и ко всему прочему висит над небоскрёбом домокловым мечём, "грозясь" свалится из-за лёгкого дуновения ветерка (не говоря уже о сосульках и других временных наслоениях) то думаю автору вопроса имеет смысл учитывать в расчётах все факторы.

[Reactor9]

Aleksandritoff в сообщении #417629 писал(а):

Если труба очень длинная и очень "диаметристая" и ко всему прочему висит над небоскрёбом домокловым мечём, "грозясь" свалится из-за лёгкого дуновения ветерка (не говоря уже о сосульках и других временных наслоениях) то думаю автору вопроса имеет смысл учитывать в расчётах все факторы.

Верно, но сначала мне нужно вычислять массу, изгиб и давление самого стрежня, то есть те факторы которые связаны с материалом самого стержня и с его геометрическими характеристиками (длина и толщина), оказался что есть такой онлайн-калькулятор тут: http://www.engineersedge.com/beam_bendi ... tion_8.htm который всего этого вычисляет очень быстро и просто
А вот ветер другие факторы-это другое дело