2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Ряд из кубов
Сообщение02.10.2006, 22:12 


20/02/06
113
Если \sum {a_n } сходится то и ряд \sum {a_n }^3 тоже сходится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опровергнуть/доказать...
Сообщение02.10.2006, 22:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
C0rWin писал(а):
Если \sum {a_n } сходиться то и ряд \sum {a_n }^3 тоже сходится.

Это неверно- вот контрпример: $\sum {\frac{{\cos (\frac{2}{3}\pi n)}}{{\ln (e + n)}}} $

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.10.2006, 23:02 


20/02/06
113
Если я ничего не напутал, то приведенный вами пример рассходится. А нужно, чтобы сходился, а в третий степени рассходился, если конечно мы опровергаем.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.10.2006, 23:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Рассмотрите последовательность, устроенную примерно так:
для каждого $k$ идет $k$ членов $k^{-4/3}$, за которыми следует член $-k^{-1/3}$:
$1, -1, 2^{-4/3}, 2^{-4/3},-2^{-1/3}, 3^{-4/3}, 3^{-4/3}, 3^{-4/3}, -3^{-1/3},…$
После возведения в куб ряд положительных слагаемых сойдется, а ряд отрицательных разойдется, т.е. ряд станет расходящимся.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.10.2006, 07:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
C0rWin писал(а):
Если я ничего не напутал, то приведенный вами пример рассходится. А нужно, чтобы сходился, а в третий степени рассходился, если конечно мы опровергаем.

Вы напутали - выписанный мной ряд $\sum {\frac{{\cos (\frac{2}{3}\pi n)}}{{\ln (e + n)}}} $ сходится по признаку Дирихле.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.10.2006, 07:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Хитро! и красиво! Я не сразу сообразил, что происходит. Хотя, по моему, $e$ под логарифмом — это излишество.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.10.2006, 08:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Да, Вы правы, вместо е можно было поставить любое положительное число, чтобы сохранить невырожденность первого члена ряда, я поставил е просто ради шутки. :D

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.10.2006, 15:46 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Пол года назад я здесь приводил любопытный факт. Если функция f(x) такая, что из сходимости ряда $\sum_n a_n $ следует сходимость ряда $\sum_n f(a_n)$, то найдётся окрестность нуля, что функция f(x) является ростком линейной функции в этой окрестности. Верно и обобщение на топологические группы. На самом деле это свойство эквивалентно архимедовости топологии. Это не верно для р-адической топологии.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.10.2006, 21:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
// вопрос про матрицы отделен в свою тему. нг

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group