Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Последний раз редактировалось AD 03.12.2009, 15:28, всего редактировалось 2 раз(а).
Изменил заголовок на более информативный.
Если сходится то и ряд тоже сходится.
Brukvalub
Re: Опровергнуть/доказать...
02.10.2006, 22:24
C0rWin писал(а):
Если сходиться то и ряд тоже сходится.
Это неверно- вот контрпример:
C0rWin
02.10.2006, 23:02
Если я ничего не напутал, то приведенный вами пример рассходится. А нужно, чтобы сходился, а в третий степени рассходился, если конечно мы опровергаем.
незваный гость
02.10.2006, 23:57
Рассмотрите последовательность, устроенную примерно так:
для каждого идет членов , за которыми следует член :
После возведения в куб ряд положительных слагаемых сойдется, а ряд отрицательных разойдется, т.е. ряд станет расходящимся.
Brukvalub
03.10.2006, 07:12
C0rWin писал(а):
Если я ничего не напутал, то приведенный вами пример рассходится. А нужно, чтобы сходился, а в третий степени рассходился, если конечно мы опровергаем.
Вы напутали - выписанный мной ряд сходится по признаку Дирихле.
незваный гость
03.10.2006, 07:56
Хитро! и красиво! Я не сразу сообразил, что происходит. Хотя, по моему, под логарифмом — это излишество.
Brukvalub
03.10.2006, 08:09
Да, Вы правы, вместо е можно было поставить любое положительное число, чтобы сохранить невырожденность первого члена ряда, я поставил е просто ради шутки.
Руст
04.10.2006, 15:46
Пол года назад я здесь приводил любопытный факт. Если функция f(x) такая, что из сходимости ряда следует сходимость ряда , то найдётся окрестность нуля, что функция f(x) является ростком линейной функции в этой окрестности. Верно и обобщение на топологические группы. На самом деле это свойство эквивалентно архимедовости топологии. Это не верно для р-адической топологии.