Минимум функции

[myra_panama]

Найти минимум функции
$f(x)=\frac{(x^2-x+1)^3}{x^6-x^3+1}$
если продифференцировать функцию сложновато будет...
я сделал так:
$f(x)=\frac{(x-1+\frac1{x})^3}{x^3-1+\frac1{x^3}}$
если подставим $x+\frac1{x}=t$ то
$h(t)=1+\frac{-3s^2+6s}{s^3-3s-1}$
дальше думаю.....

[Someone]

myra_panama в сообщении #410243 писал(а):

если продифференцировать функцию сложновато будет...

Да ладно, ничего страшного. Только не раскрывайте все скобки подряд, а выносите за скобку всё, что возможно. Многочлен шестой степени, оставшийся в скобках, имеет пару очевидных корней. А в остающемся после удаления этих корней многочлене четвёртой степени можно сделать Вашу подстановку, чтобы найти иррациональные корни.

P.S. Кстати, у Вас там в последней формуле слева переменная $t$, а справа её нет...

[MrDindows]

myra_panama в сообщении #410243 писал(а):

$h(t)=1+\frac{-3s^2+6s}{s^3-3s-1}$
дальше думаю.....

Вот этого и найдите производную.

[Someone]

MrDindows в сообщении #410268 писал(а):

Вот этого и найдите производную.

Категорически не советую. Замена не взаимно однозначная, не монотонная, не дифференцируемая... Замучаетесь обосновывать решение и искать пропавшие экстремумы.

[ИСН]

Трюк с заменой может помочь на более поздней стадии, а производную таки надо брать по x.

[mihiv]

$h(t)=\frac {(t-1)^3}{t^3-3t-1}$,сделайте замену $y=t-1$,получите функцию $g(y)$,затем ищите максимум функции $\frac 1{g(y)}$.