Доказать монотонность функции на замкнутом интервале.

[gris]

А это будет противоречить чётности функции.

[ewert]

(Оффтоп)

gris в сообщении #409821 писал(а):

Но у меня есть лучше функция: $y=x^{2011}\sin\frac1x; y(0)=0$

У Вас хуже функция -- она не бесконечно дифференцируема.

gris в сообщении #409821 писал(а):

[/math] (я аккуратнее, чем, не так ли?)

Безусловно аккуратнее -- у Вас скобки не невыровнены.

[Виктор Викторов]

gris в сообщении #409855 писал(а):

А это будет противоречить чётности функции.

Как это доказать?

[Katarina]

mihailm в сообщении #409854 писал(а):

у четной функции в нуле производная равна нулю (если есть)

А как это аккуратно доказать?

[mihailm]

по определению или от противного

[gris]

Если в нуле существует конечная не равная нулю производная, пусть положительная, то существует такая правая выколотая окрестность нуля, что на ней функция больше своего значения в нуле, и левая, на которой она меньше такового.

[Виктор Викторов]

Спасибо.

[ewert]

Да попросту отношение справа равно минус отношению слева, и если предел этих отношений существует -- то, соответственно, он равен минус себе, ч.т.д.