Inequality with Min. value.

[man111]

If $x,y,z\in R^{+}$ and $xy+yz+zx=\frac{9}{4}$. Then find Min. value of $A=x^2+14y^2+10z^2-4\sqrt{2}y$

[Sasha2]

Вот, немного помучившись, нашел такое представление:
Итак, пусть $A=x^2+14y^2+10z^2-4\sqrt{2}y$
Тогда это $A$ будет равно и вот такому выражению:
$A=(\frac{x}{\sqrt{2}}-2\sqrt{2}y)^2+(\frac{x}{\sqrt{2}}-2\sqrt{2}z)^2+(\sqrt{2}y-\sqrt{2}z)^2+(2y-\sqrt{2})^2+4(xy+yz+zx)-2$.
Ну дальше уже наверно не стоит. Все очевидно.

P.S. Подозреваю, что в условии опечатка. Должно быть $xy+yz+zx=\frac{9}{2}$

[man111]

Thanks Sasha for nice answer...

Yes you are saying Right Here $\bf xy+yz+zx=\frac{9}{2}$.

[mihailm]

(Оффтоп)

А что для этого мэна правила форума не действуют что-ли?

[arqady]

(Оффтоп)

mihailm в сообщении #410124 писал(а):

А что для этого мэна правила форума не действуют что-ли?

А какое правило и кто нарушил?

[mihailm]

(Оффтоп)

легкие задачи потоком и почему-то в олимпиадных задачах