Вопрос о разных силах трения

[FaceKrivoy]

Здрвствуйте еще раз.
Вчера задался вопросом - Есть, скажем, колесо. Оно стоит на месте. Именно стоит, а не лежит. Мы начинаем вращать его (поворачивать, как при повороте велосипедного колеса рулем). Возникает сила трения скольжения (или кручения, хотя я считаю, что это все еще скольжение, но вокруг своей оси). Ее мы легко можем посчитать. Берем теперь и не поворачиваем колесо, а толкаем - колесо начинает катится. Возникает сила трения качения. Ее мы также можем посчитать. Теперь мы катим колесо и одновременно с его качением начинаем его поворачивать. Обычно, в стоячем положении, ради того, что бы повернуть колесо нам необходимо преодолеть силу трения покоя (равно как и что бы заставить его катиться). Но здесь колесо уже катится и сила трения покоя преодолена. С другой стороны (и я считаю это правильным) мы преодолели силу трения только качения. То есть - в точке соприкосновения колеса и пола возникает сила трения как противодействие приложенной силе. А это значит, что даже при качении для поворота колеса все же необходимо преодолеть сначала силу трения покоя, а уже затем силу трения скольжения. Я остановился на том, что каждая сила трения есть продукт действия только одной внешней силы, а потому мы не имеем права их меж собой какими-то ни было способами связывать.

Кто что может по этому поводу сказать?

[erokha_lis]

Не совсем понятно Ваше последнее утверждение. Также не понятен Ваш вопрос.
По Вашему тексту я понял, что Вы не совсем систематично представляете себе обсуждаемый вопрос, поскольку там я увидел несколько не совсем корректных высказываний. Вообще, насколько я помню, вопрос о силах трения, равно, как и о деформациях, в общей учебной литературе обсуждается довольно поверхностно, поскольку для учебного процесса он является достаточно второстепенным относительно других. Скорее это - тема для спецкурса.
Я - не особый спец в решении зубодробительных задач из элементарной механики, но если у Вас есть интерес, то готов обсудить этот вопрос. В своих рамках, конечно).
Попробуйте все-таки сформулировать question of your interest.

[FaceKrivoy]

Я обобщу вопрос.
Есть некое тело. оно лежит на плоскости. При совершении одного движения возникает одна сила трения. При совершении другого движения возникает другая сила трения. (Здесь когда мы говорм "одно", "другое" - имеется в виду не то, что эти движения в разные моменты производятся, но разные по природе своего совершения, а потому и природа возникающих сил трения - разная).
Теперь тело совершает не одно движение одновременно, а два. И оба движения тело начинает выполнять одновременно Возникает две силы трения.

ВОПРОС №1 - Каждая сила трения противодействует только свей силе прародительнице? Или результирующая сила трения противодействует одновременно обим силам прародителям?

ВОПРОС №2 - Вполне естественным считается необходимость преодолевания силы трения покоя для начала движения. Если тело начало выполнять два движения не одновременно, а по очереди (т.е. сначала одно движение, а затем не переставая выполнять первое движение, а затем не переставая выполнять первое движение, начинает выполнять второе движение. Приседаем и после пятого присеста начинаем вращать головой и приседать), то есть ли необходимость преодолевания силы трения покоя для начала совершения второго движения?

Может здесь что то не так сказано? (это предложение не стоит принимать в претензионном тоне).

[erokha_lis]

Хорошо. Я не знаю Вашего уровня образования, поэтому буду иногда повторять прописные истины.
Сразу предупреждаю, что я не эксперт по явлениям, связанными с силами трения. Поэтому буду рассуждать, а Вы сами смотрите, соглашаться или нет.
Силу, которая вынуждает материальное тело к движению, будем называть силой тяги.
Довольно интересный вопрос о колесе, стоячем или катящемся, пока оставим, рассмотрим более простое линейное скольжение тела по плоскости. Вопрос с колесом более сложен, поскольку рассматривать придется не столько силы, сколько моменты сил.
Теперь надо всегда держать в уме, что силы трения, сопротивления среды и прочие силы сопротивления, связанные с движением тела, всегда имеют направление противоположное направлению скорости. В случае равномерного прямолинейного движения эти силы противоположны силе тяги и по абсолютному значению совпадают с ней.
Теперь о силе трения покоя. Она есть величина формальная и не постоянная. Для покоящегося тела на плоскости, которое безуспешно пытаются сдвинуть с места, эта сила равна силе тяги по величине и противоположна ей. Это - как в сказке про репку. Сначала сила трения покоя репки равна силе дедки, потом - дедки плюс бабки, потом еще сила внучки добавляется и тд, а репка все покоится. Сила трения покоя репки с каждым новым героем возрастает и уравновешивает силу тянущих.
Интерес представляет лишь максимальная сила трения покоя, которую можно считать равной силе трения скольжения (некоторые источники считают максимальную силу трения покоя немного превышающей силу трения скольжения, но для меня это спорный вопрос)
Сила трения скольжения есть величина постоянная в некотором диапазоне скоростей и всегда направлена против скорости движения, в частном случае поступательного движения - против силы тяги. И величина этой силы никак не зависит от конкретного направления движения.
Если сила тяги уравнена с силой трения скольжения, то тело движется поступательно и с постоянной скоростью. Пусть сила тяги и скорость движения направлены вдоль оси Х. Допустим, в какой-то момент возникает некоторая дополнительная сила тяги, направленная вдоль оси У. Пусть эта сила очень мала, гораздо меньше максимальной силы трения покоя (силы трения скольжения). Если силу тяги вдоль оси Х векторно сложить с дополнительной силой вдоль У, то результирующая сила будет по величине больше, чем сила тяги вдоль Х, и, следовательно, больше величины силы трения скольжения, и эта сила направлена уже не параллельно Х, а немного и вдоль У. Поскольку результирующая сила превышает силу трения скольжения, то тело начнет двигаться вдоль нее, причем с ускорением.То есть, тело начнет двигаться не только вдоль Х, но и вдоль У.
Резюмируя можно утверждать, что для изменения движения скользящего тела достаточно приложить любую самую мизерную дополнительную силу. В нашем случае доп. сила, действующая вдоль У, не смогла бы сдвинуть покоящееся тело, а вот уже скользящее вполне способна двигать вдоль У, причем с ускорением.
Итак, при скольжении сила трения - одна, вопрос о прародительности сил (по Вашему выражению) не актуален. Для уже скользящего тела не надо преодолевать никакую максимальную силу трения покоя, чтобы изменить его движение.
Надеюсь, ответил на оба Ваши вопроса.
Если - да, то - контрольный выстрел в голову. А если сила тяги вдоль Х исчезла, и тело скользит по Х-у, замедляясь, а мы взяли и приложили махонькую силу вдоль У. Что тогда будет?

[FaceKrivoy]

Вы достаточно ясно излагаете. Особенно понравилась аналогия с репкой. Стоит ее взать на вооружение.
---------
О контрольном выстреле - Тело уже скользит с замедлением вдолб оси X. Это значит, что ускорение направлено вдоль оси X в сторону уменьшения. Когда мы приложим как бы то ни было малую силу вдоль оси Y, то мы сообщим телу ускорение вдоль оси Y. В силу того, что тело уже совершает двжение, ускорения сложатся. И потому тело быдет иметь ускорение направленное взад по X и вперед по Y. На плоскости мы будем наблюдать движение тела влево и вверх.
---------
О колесе - как я понял, не нужно преодолевать силу покоя для поворота уже катящегося колеса.

[arseniiv]

FaceKrivoy в сообщении #409881 писал(а):

На плоскости мы будем наблюдать движение тела влево и вверх.

Неправильно. Ускорение влево, а скорость пока ещё вправо!

[FaceKrivoy]

Да, невнимательностью я страдаю.
Хочу добавить, что в следующий после приложения Y-силы момент скорость немного изменит свое направление в сторону увеличения X. Затем, после обнуления составляющей скорости по X, к телу будет приложено только ускорение по Y, которое по своей величине гораздо меньше необходимого ускорения для преодоления силы трения покоя.

[arseniiv]

Ага, и тело остановится, успев уехать вбок.

[erokha_lis]

Насчет колеса пока не могу ничего определенного сказать. Соприкосновение колеса с плоскостью не является точкой. Необходимо рассматривать всю область соприкосновения, учитывая еще и деформацию колеса и плоскости. При вращении колеса вокруг вертикальной оси необходимо оперировать моментами, а не только силами. Вы можете повернуть стоящее колесо, затратив любую самую минимальную силу. Хотя в процессе поворота Вам будет противостоять та же сила трения скольжения, только не столь просто, как в случае линейного движения.
У меня еще один вопрос по предыдущей проблеме. Если рассматривать исходную задачу - равномерное скольжение тела по плоскости параллельно Х под действием силы тяги и возникновение небольшой силы вдоль У, то какой будет траектория тела на плоскости? Будет ли это движение прямолинейным или нет?

[FaceKrivoy]

Ну, прямолинейным оно не будет, это точно, поскольку на тело действует сила.А траектория будет пораболической.

[erokha_lis]

Параболической? Обоснуйте. Не забывайте, что сила трения скольжения всегда направлена против движения тела. Я бы рекомендовал Вам пересесть в систему отсчета скользящего вдоль Х тела в момент, когда появляется сила, действующая вдоль У. Думаю, что ответ про параболическую траекторию не столь очевиден.

[FaceKrivoy]

Извиняюсь за столь поздний мой ответ (по техническим причинам).

Да. Траектория будет параболической. Сначала тело движется вдоль оси X с замедлением. Затем, в некоторый момент времени, появляется внешняя сила по Y:
$ V_x = V_x_0 - t \cdot \frac{F_x}{m} V_y = V_y_0 + t \cdot \frac{F_y}{m} $

Здесь - Vx0 - начальная скорость тела по X. Она не равна нулю.
Vy0 - начальная скорость тела по Y. Она равна нулю.
Выражение координат:
$ X = X_0 + V_x \cdot t = X_0 + t \cdot V_x_0- t^2 \cdot \frac{F_x}{m} Y = Y_0 + V_y*t = Y_0 + t^2 \cdot \frac{F_y}{m} $

[arseniiv]

Это разве говорит о параболичности? Сила трения меняется с каждой секундой по направлению!

[FaceKrivoy]

Да она не всегда будет пораболической.
В случае когда
$ Y_0 <> X_0 -F_x <> F_y $
Она будет пораболической. А поскольку второе условие выполняется всегда, то она всегда будет пораболической на плоскости и по каждой из координат.

[Maslov]

FaceKrivoy в сообщении #417781 писал(а):

В случае когда
$ Y_0 <> X_0 -F_x <> F_y $
Она будет пораболической.

Если $F_x$ и $F_y$ постоянны, то
$\lim\limits_{t \to \infty}\dfrac {Y(t)} {X(t)} = - \dfrac {F_y}{F_x}$
Вам не кажется, что это весьма похоже на наклонную асимптоту (которой у параболы нет)?