Гипотеза Пуанкаре и картографические анаморфозы

[rendall]

Я не силен в топологии, потому требуется авторитетное мнение.
В географии есть метод создания анаморфозов (анаморфированных карт), когда карта топологически преобразуется и в уравнение проекции которой кроме географических координат входит и сам картографируемый показатель (например, плотность населения на эквидемических анаморфозах). Карта сильно видооизменяется - одни объекты увеличиваются, другие уменьшаются и при этом топологические отношения сохраняются (Россия также граничит с Китаем, Китай с Индией и т.д.).
Можно ли её представить как частную задачу непрерывной деформации? Мне один математик намекнул, что возможно это из той же области, что и гипотеза Пуанкаре. Есть ли решения для географии? И где можно глянуть??

[butylko]

rendall писал(а):

Можно ли её представить как частную задачу непрерывной деформации?

Думаю, что можно. Хотя более корректным будет не деформация уже спроецированной карты (которая заведомо содержит искажения), а внедрение управляющего показателя в формулы выбранной проекции. Тогда показатель будет влиять на исходные, неискаженные координаты, и в целом искажения анаморфированной карты должны быть меньше.

rendall писал(а):

Мне один математик намекнул, что возможно это из той же области, что и гипотеза Пуанкаре.

Вряд ли (хотя, смотря что он имел в виду). Гипотеза Пуанкаре - чисто теоретическая проблема, в то время как анаморфозы - вещь чисто вычислительная.

rendall писал(а):

Есть ли решения для географии? И где можно глянуть??

Конечно. Обзор способов анаморфирования есть в учебнике "Мат. картография" Льва Бугаевского. В библиографии там также названы две статьи Ю.Л.Бугаевского 1980-х гг. о создании проекций для анаморфированных карт.

[rendall]

Благодарю за информацию. Посмотрю на днях.