Двоичная система, бином Ньютона и Великая теорема Ферма

[bogatyrenko]

Здравствуйте уважаемые форумчане ВТФ.
Прошу Вас дать оценку представленному материалу.
Используются следующие обозначения E (even) - четные числа, O (odd) - нечетные числа

Ряд 1
$O_1^E+O_2^E \neq E^E$

Окончания чисел
$.10 \neq .00$

для n
$2, 4, 6, 8,...,(2+2a)$

Ряд 2
$O_1^O-O_2^O \neq E^O$

Окончания чисел
$.10 \neq .000$
$.100 \neq .000$

Для n
$3, 5, 7, 9,...,(3+2a)$

Ряд 3
$O_1^O+O_2^O \neq E_1^O$

Окончания чисел
$.10 \neq .00000$
$.100 \neq .00000$

Для n
$5, 7, 9, 13,...,(5+4a)$

Окончания чисел
$.10 \neq .0000000$
$.100 \neq .0000000$

Для n
$7, 11, 15,...,(7+4a)$

Окончания чисел
$.10 \neq .000$
$.000 \neq .000$

Для $n=3 $ (спасибо Эйлеру)

Ряд 3.1
$O_1^E+3^O \neq E^O$

Окончания чисел
$.10 \neq .000$
$.100 \neq .000$

Для n
$3, 5, 7, 9,...,(3+2a)$

Ряд 4
$O_1^E-O_2^E \neq O^O$

Окончания чисел
$.1000 \neq .000000$
$.10000 \neq .000000$

Для n
$6, 10, 14,...,(6+4a)$

Окончания чисел
$.10000 \neq .00000000$
$.100000 \neq .00000000$

Для n
$8, 16, 24,...,(8+8a)$

Окончания чисел
$.10000 \neq .000000000000$

Для n
$12, 20, 28,...,(12+8a)$

Окончания чисел
$.1000 \neq .0000$
$.0000 \neq .0000$ *

Для $n=4 $

Ряд 4.1
$O_1^E-3_2^E \neq E^E$

Окончания чисел
$.1000 \neq .000000$
$.10000 \neq .000000$

Для n
$6, 8, 10, 12,...,(6+2a)$



В общем виде теорема звучит так: $X^n$ + $Y^n$ = $Z^n$,
где $n > 2 $
$X, Y, Z $- целые числа
(утверждается, что нет таких чисел, удовлетворяющих равенству).
Доказательство осуществляется в двоичной системе.
Разобьем предложенное равенство на 4 ряда:
1. $ E^O + O^E = E^E$
2. $O^O + O^O = E^O$
3. $E^O + O^O = O^O$ или $O^O-O^O = E^O$
4. $E^E + O^E = O^E$ или $O^E - O^E = E^E$


Данное доказательство заключается в том, что нам будет достаточно рассмотреть комбинацию символов (1 или 0) с точностью до двух-шести последних символов числа представленного в двоичной системе.
Таким образом, очевидно, что четное число в двоичной системе всегда заканчивается на символ "0", не четное на символ "1".
Нечетное число в двоичной системе будет выглядеть так:
$O = .0 + 1$
Точка перед символом "0" означает, что символы слева от нее мы не рассматриваем.
Рассмотрим ряд 1.
Имеем (пусть $n = E$ - четное)
$O^E + O^E = E^E$
$(.0 +1)^E + (.0 + 1)^E = .0^E$
Разложим многочлены стоящие в левой части равенства по Бином Ньютону:
$...\frac{E^1}{2^1.(E-2)^2}(.0)^21^{E-2}+\frac{E^1}{(E-1)^1}(.0)^11^{E-1}+1^E$ первое слагаемое
$...\frac{E^1}{2^1.(E-2)^2}(.0)^21^{E-2}+\frac{E^1}{(E-1)^1}(.0)^11^{E-1}+1^E$ второе слагаемое



Сложим два ряда между собой:

Имеем

Проанализируем полученные слагаемые:
1-е = 10
2-е = .00 (слагаемое всегда будет заканчиваться на 2-ва «0»)
3-е = .00 (заканчивается на 2-ва «0»)
4-е = .000 (заканчивается на 3-ри «0»)
5-е = .0000 и т.д.
из анализа полученных слагаемых мы видим, что число, стоящее в левой части равенства всегда будет заканчиваться на символы «.10»;
А при n > 2 четное число, стоящее в правой части равенства в двоичной системе как минимум всегда будет заканчиваться на символ «.000» (Ч^3 = (.0)^3 = .000), а из этого следует, что равенство Н^ч + Н^ч = Ч^ч
в целых числах не возможно (.10 ≠ .000) также ряд работает для n=2 (.10 ≠ .00)
Таким образом № 1 Н^ч + Н^ч ≠ Ч^ч - доказано.

[AKM]

Предлагаю Вам изучить правила форума и правила этого раздела.
Здесь рассказано, как набирать формулы.

После того, как исправите сообщение, напишите в Сообщение в карантине исправлено, чтобы кто-нибудь из модераторов вернул Вашу тему в раздел ВТФ.

А пока она отправляется в карантин, где Вы сможете вносить и тестировать необходимые исправления.

bogatyrenko в сообщении #407396 писал(а):

3-е = .00 (заканчивается на 2-ва «0»)
4-е = .000 (заканчивается на 3-ри «0»)

Хочу также уведомить Вас, что для написания слов "два" и "три" существуют гораздо менее трудоёмкие и гораздо более общепринятые способы. Да поможет Вам Google, что ли...

-- 31 янв 2011, 23:01 --

Поскольку использование кириллицы в формулах непросто и не принято, предлагаю Вам сокращения o (odd) и e (even).