Как с Вашей точки зрения, если мы рассмотрим описанные правильные многоугольники, то получим ли мы в пределе длин этих многоугольников длину окружности или нет?
Получим. Ну, совпадение, всякое в жизни бывает. А если рассмотрим неправильные многоугольники? Во-о-от.
Что значит «Наша ломанная неограниченно приближается к окружности»? Осторожно! Дайте определение.
Даю. Пусть

— окружность,

— последовательность ломанных. Рассмотрим расстояние между

и

:

. Будем говорить, что ломанная

неограниченно приближается к окружности

, если
![$\rho(C,D_n) \xrightarrow[n\rightarrow\infty]{} 0$ $\rho(C,D_n) \xrightarrow[n\rightarrow\infty]{} 0$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/3/9/439048147308b764b262c30329f7fdf282.png)
.
pahaНу да. Гипотензуа — это прямая, т.е. частный случай кривой, и единственная вписанная в нее ломанная — она сама. Поэтому длины всех остальных ломанных не имеют никакого отношения к длине прямой.
Виктор ВикторовВо, а еще можно по другому определить сходимость ломанных к кривой: количество общих точек неограничено возрастает. Обсуждаемые ломанные удовлетворяют этому определению.