2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Система уравнения
Сообщение30.01.2011, 08:37 


19/01/11
718
Решить систему уравнении
$$ f(x) = \left\{ \begin{array}{cc} x+y+z+t=6 \\ \sqrt{1-x^2}+\sqrt{4-y^2}+\sqrt{9-z^2}+\sqrt{16-t^2}= 8\end{array} $$
ничего не приходит в голову.. я использовал метод векторов ..но :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнения
Сообщение30.01.2011, 10:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928
Намек. Сделайте замену $x=\cos\alpha$, $y=\cos\beta$, $z=\cos\gamma$, $t=\cos\delta$ и сложите первое уравнение со вторым, умноженным на мнимую единицу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнения
Сообщение30.01.2011, 10:47 


19/01/11
718
paha в сообщении #406504 писал(а):
Намек. Сделайте замену $x=\cos\alpha$, $y=\cos\beta$, $z=\cos\gamma$, $t=\cos\delta$ и сложите первое уравнение со вторым, умноженным на мнимую единицу.

может так:
$x=\cos\alpha$ , $y=2\cos\beta$, $z=3\cos\gamma$, $t=4\cos\delta$ ,,,,//,,,,??

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнения
Сообщение30.01.2011, 10:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928
myra_panama в сообщении #406506 писал(а):
может так:
$x=\cos\alpha$ , $y=2\cos\beta$, $z=3\cos\gamma$, $t=4\cos\delta$

ну да, разумеется

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнения
Сообщение30.01.2011, 10:58 


19/01/11
718
Если так то оба уравнения принимают вид:

$$  \left\{ \begin{array}{cc} $\cos\alpha$ + $2\cos\beta$+ $3\cos\gamma$+ $4\cos\delta$=6 \\ $\cos\alpha$ + $2\cos\beta$+ $3\cos\gamma$+ $4\cos\delta$= 8\end{array} $$ но это по моему невозможно...

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнения
Сообщение30.01.2011, 11:11 


18/01/11
56
Второе уравнение неправильно, там будут стоять не косинусы, а модули синусов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнения
Сообщение30.01.2011, 12:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928
$x+i\sqrt{a^2-x^2}=ae^{i\arccos\frac{x}{a}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнения
Сообщение30.01.2011, 12:19 


19/01/11
718
Troll1984 в сообщении #406514 писал(а):
Второе уравнение неправильно, там будут стоять не косинусы, а модули синусов.

:oops: извиняюсь да

$$ \left\{ \begin{array}{cc} $\cos\alpha$ + $2\cos\beta$+ $3\cos\gamma$+ $4\cos\delta$=6 \\ $\sin\alpha$ + $2\sin\beta$+ $3\singamma$+ $4\sin\delta$= 8\end{array} $$

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнения
Сообщение30.01.2011, 12:20 


18/01/11
56
А куда модули делись?

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнения
Сообщение30.01.2011, 12:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Теперь сложите первое со вторым, умноженным на i.

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнения
Сообщение30.01.2011, 12:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928
Troll1984 в сообщении #406545 писал(а):
А куда модули делись?

можно считать, что углы принимают значения в $[0;\pi]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнения
Сообщение30.01.2011, 12:46 


19/01/11
718
По моему можем решать и так:
Определим на плоскости векторы a,b,c,d так :$a(x,\sqrt{1-x^2}), b(y,\sqrt{4-y^2}), c(z,\sqrt{9-z^2}), d(t,\sqrt{9-t^2})$ отсюда
|a|=1 |b|=2 |c|=3 |d|=4
Пусть a+b+c+d=s , тогда из системы уравнении следует , что координатами вектора $s(s_1,s_2)$ являются $s_1=6 , s_2=8 ,,, |s|=\sqrt{6^2+8^2}=10$. Поскольку a+b+c+d=s, то
$|a|+|b|+|c|+|d|\ge |s|$ , А это озночает что векторы a,b,c,d коллинеарны
,следовательно
$\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}=$$\frac{y}{\sqrt{4-y^2}}=$$\frac{z}{\sqrt{9-z^2}}=$$\frac{t}{\sqrt{16-t^2}}=\frac34$
Дальше всё понятно....

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнения
Сообщение30.01.2011, 12:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Можно и так.

-- Вс, 2011-01-30, 13:56 --

Обычно, когда ставят такую задачу, для внушительности накидывают больше переменных, скажем
$$ \left\{ \begin{array}{rlll}
x_1 & +\dots & +x_{10}& =6 \\
\sqrt{1-x_1^2} & +\dots & +\sqrt{1-x_{10}^2}& =8
\end{array} $$

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнения
Сообщение30.01.2011, 13:01 


19/01/11
718
paha в сообщении #406504 писал(а):
Намек. Сделайте замену $x=\cos\alpha$, $y=\cos\beta$, $z=\cos\gamma$, $t=\cos\delta$ и сложите первое уравнение со вторым, умноженным на мнимую единицу.

если так то:
$e^{i\alpha}+2e^{i\beta}+3e^{i\gamma}+4e^{i\delta}=6+8i$
но, что дальше :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Система уравнения
Сообщение30.01.2011, 13:07 


02/07/08
322
Посмотреть модули.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group