2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вычисление арксинуса
Сообщение28.01.2011, 20:44 


28/12/09
167
Существует такая формула для нахождения значения функции $\arcsin$:
$\arcsin x=\arctg\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$
Плохо то, что эта функция не существует в точке $x=\pm 1$.
Как можно вычислить $\arcsin$ через $\arctg$, чтобы $x\in R$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление арксинуса
Сообщение28.01.2011, 20:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Она не только в этих точках, но и за ними... Минуточку, а чему Вы хотите равнять арксинус там, где он не существует?
Или мы уже вылезли в сплошную ТФКП?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление арксинуса
Сообщение28.01.2011, 20:55 


28/12/09
167
Простите, я ошибся в постановке вопроса.
Я всего-лишь хотел вычислять арксинус не при $x\in \left(-1,1\right)$, а при $x\in \left[-1,1\right]$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление арксинуса
Сообщение28.01.2011, 21:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
А так остаётся только ифы расставить вокруг. Потому что как Вы хотите получить из арктангенса пипополам, когда он ему не равен нигде, кроме как...

-- Пт, 2011-01-28, 22:06 --

Ну или можно через половинный аргумент как-нибудь, типа $2\arctg\left({x\over1+\sqrt{1-x^2}}\right)$, но это же изврат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление арксинуса
Сообщение28.01.2011, 21:22 


28/12/09
167
Спасибо большое! А как получить формулу $\arcsin x=2\arctg{x\over1+\sqrt{1-x^2}}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление арксинуса
Сообщение28.01.2011, 22:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Через половинный аргумент. (Косинус половинного аргумента чему равен? А синус? А, значит, тангенс?)
Но это изврат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление арксинуса
Сообщение28.01.2011, 22:18 


29/09/06
4552
А я никогда не считал это извратом. Оно, может, из области "на вкус и цвет фрэндОв нет". Да и не повышаем ли мы точность компутерного расчёта с помощью данного изврата?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление арксинуса
Сообщение28.01.2011, 22:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Вблизи края - конечно, повышаем. Но если об этом париться, лучше вообще всю ту половину опрокидывать сюда и искать через ${\pi\over2}-\arctg{\sqrt{1-x^2}\over x}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление арксинуса
Сообщение28.01.2011, 22:37 


26/12/08
1813
Лейден
ТС видимо нравится, что туда можно подставить плюс минус единичку и все будет хорошо.
Алексей К., а откуда повышение точности расчета (и по сравнению с чем)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычисление арксинуса
Сообщение28.01.2011, 23:30 


29/09/06
4552
Gortaur,

я, видимо, вякнул про точность, до конца не додумавши: на погрешности частных под арктангенсами мысленно остановился. Попытался додумать, и чудится теперь, что не прав.
Но вечер долгожданной пятницы не способствует. Sorry.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group