2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Как определить правильность доказательства теорем.
Сообщение28.01.2011, 06:50 
Аватара пользователя
Я доказываю теоремы и задачи на доказательство,но не уверен что доказательства либо правильные,либо полные.
Как отличить бред от правды? :D

 
 
 
 Re: Как определить правильность доказательства теорем.
Сообщение28.01.2011, 07:17 
Хороший вопрос :D
Вообще по теории следует писать доказательства так, чтобы они использовали минимальные логические средства - правило подстановки, модус поненс и т.п. Но так никто не делает, поскольку тогда доказательства будут очень длинными...
Ну в любом случае помогает формализация доказательства - введение обозначений и оперирование с ними по простым формальным правилам с использованием простых лемм и теорем. Простые леммы и теоремы берутся из соответствующего курса. Любое объяснение словами должно быть строго записано значками...
Можно также пытаться написать док-во, а потом попытаться его опровергнуть, найти слабое место...
Ну и практика конечно...

 
 
 
 Re: Как определить правильность доказательства теорем.
Сообщение28.01.2011, 09:59 
Аватара пользователя
b30kjd355 в сообщении #405679 писал(а):
Как отличить бред от правды?

Лучший способ -- рассказать доказательство кому-нибудь другому, кто хоть минимально разбирается в предмете.

 
 
 
 Re: Как определить правильность доказательства теорем.
Сообщение28.01.2011, 11:03 
b30kjd355 в сообщении #405679 писал(а):
...
Как отличить бред от правды? :D


Очень серьезный вопрос в теории,
практически этим занимается так называемое научное (здесь как я понимаю математическое) сообщество

 
 
 
 Re: Как определить правильность доказательства теорем.
Сообщение28.01.2011, 13:18 
Аватара пользователя
-- Пт янв 28, 2011 17:18:51 --

mihailm в сообщении #405732 писал(а):
Очень серьезный вопрос в теории,
практически этим занимается так называемое научное (здесь как я понимаю математическое) сообщество

Серьезный труд одного математика проверяется сотнями др. серьезных математиков.Я это знаю.
Вопрос не в этом состоял,а как простейшие задачи само проверить? :)

 
 
 
 Re: Как определить правильность доказательства теорем.
Сообщение28.01.2011, 13:25 
Аватара пользователя
b30kjd355 в сообщении #405793 писал(а):
как простейшие задачи само проверить?

объяснить товарищу

 
 
 
 Re: Как определить правильность доказательства теорем.
Сообщение28.01.2011, 14:03 
b30kjd355 в сообщении #405793 писал(а):
Вопрос не в этом состоял,а как простейшие задачи само проверить? :)


По ответу если есть ответ, если это доказательство посмотреть на другое доказательство и посмотреть по ключевым моментам доказательства они часто одни и те же в разных доказательствах одной теоремы

 
 
 
 Re: Как определить правильность доказательства теорем.
Сообщение28.01.2011, 15:28 
Аватара пользователя
На самом деле это иногда бывает трудно сделать. Бред и явные ошибки как раз не сложно определить, а вот найти необоснованное допущение, неоговорённое ограничение, тонкую логическую ошибку часто очень трудно.
Подобное бывает при решении геометрических задач. Нарисует человек остроугольный треугольник и невольно использует в доказательстве его остроугольность. Доказательство или решение может быть неполным.
Тщательная проверка своего решения "по следам" не всегда эффективна. Так можно выловить описки или случайные ошибки. Человек склонен доверять самому себе и скрытые ошибки или заблуждения пропускает. Тут надо или критически настроеному товарищу объяснять, или самому постоянно задавать себе вопрос — почему я это написал? На чём это основано? Подобный навык хорош на вступительных экзаменах. Там часто предлагаются задачи с ловушками. Можно потерять полбалла за неполное решение.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group