Решение сильно нелинейного уравнения в MatLab

[BorisLapin]

Здравствуйте!
Скажите, пожалуйста, как в MathLab можно решить такое уравнение (неграфически):

besselj(2, u2)/(u2*besselj(1, u2))+besselk(2, sqrt(0.1579136705e2-u2^2))*(0.1579136705e2-u2^2)^(-0.1e1/0.2e1)/besselk(1,sqrt(0.1579136705e2-u2^2))=0

Использование функции fzero не дает результатов: Function values at interval endpoints must be finite and real.
Хотя тот же Maple решает это уравнение за пару секунд.

// Перенесено из «Помогите решить / разобраться (М)» в «Околонаучный софт». / GAA, 27.01.2011

[svv]

Давайте немного поможем матлабу и наведём красоту. Возможно, он нас за это отблагодарит успешным решением.
Введем обозначения:
$x=u_2$
$r^2=0.1579136705e2=15.79136705$ (и тогда $r=3.973835307$)
$y=\sqrt{r^2-x^2}$
Заметим, что показатель $-0.1e1/0.2e1=-1/2$.

Тогда уравнение можно записать так:

$$\frac {J_2(x)} {x J_1(x)} + \frac {K_2(y)} {y K_1(y) }=0$$

Пусть $\varphi$ -- угол точки $(x, y)$ в полярных координатах, т.е. $x=r \cos \varphi$, $y=r \sin \varphi$. Теперь надо решить относительно $\varphi$ уравнение

$$\frac {J_2(r \cos \varphi)} {r \cos \varphi J_1(r \cos \varphi)} + \frac {K_2(r \sin \varphi)} {r \sin \varphi K_1(r \sin \varphi) }=0$$

или, в более спокойном виде,

$$r \sin \varphi J_2(r \cos \varphi) K_1(r \sin \varphi) + r \cos \varphi J_1(r \cos \varphi) K_2(r \sin \varphi) =0$$

[BorisLapin]

В том то и дело, что я знаю, как выглядит это уравнение в начале.
Но это не важно.
В любом случае функций Бесселя модифицированная вблизи нуля будет стремиться к бесконечности, и из-за каких-то ограничений Матлаб не может это обойти - и решить уравнение.
Вопрос в том и заключался, как обойти это?

-- Вс янв 30, 2011 18:21:43 --

Это уравнение из Кавано-Китона, "Введение в волноводную оптику" - на всякий случай.