INF SUP

[myra_panama]

Пусть $x_{n}=\sqrt{n}\frac{(n-1)!!}{n!!}$ . Найдите $\sup{x_n} , \inf{x_n}$

[Sonic86]

Ваши мысли?
Очевидно, один из $\inf , \sup$ совпадает с $\lim x_n$, а второй - максимум (или минимум) последовательности.

[Хорхе]

Посчитайте $x_{n+1}/x_n$.

[myra_panama]

А можеть возмем $x_{2k} , x_{2k-1}$
и воспользовать формулу:
$\frac{1*3*5...*(2k-1)}{2*4*...(2k)}=\frac1{\sqrt{2k+1}}$
другого непомню

[Gortaur]

Ого, а у меня при $k=1$ не получается...

[myra_panama]

Цитата:

$\frac{1*3*5...*(2k-1)}{2*4*...(2k)}=\frac1{\sqrt{2k+1}}$

извините знак "<" а не "="