доказательство тождества (ФАЛ)

[OcbMuHor]

каким образом можно показать либо орпровергнуть что
$\[(\overline {{x_1}} \overline {{x_2}} {x_3}) \vee (\overline {{x_1}} {x_2}\overline {{x_3}} ) \vee (\overline {{x_1}} {x_2}{x_3}) \vee ({x_1}{x_2}\overline {{x_3}} ) \vee ({x_1}{x_2}{x_3}) \equiv (\overline {{x_1}} \overline {{x_2}} {x_3}) \oplus (\overline {{x_1}} {x_2}\overline {{x_3}} ) \oplus (\overline {{x_1}} {x_2}{x_3}) \oplus ({x_1}{x_2}\overline {{x_3}} ) \oplus ({x_1}{x_2}{x_3})\]$
Немного я тут сбит с толку.

[Tlalok]

Первое, что напрашивается это таблицы истинности. Можно, конечно, минимизацию провести, а потом построить таблицу истинности.

[OcbMuHor]

это какая же таблицища должна получиться. нет, тут речь идет о преобразованиях, но вот с чего начинать, и в каком направлении дальше я не пойму.

[Tlalok]

Таблиц должно быть две, для правой части и левой. Так как в выражении всего три переменные, то в таблицах должно быть по 8 строк. Если не хотите, то воспользуйтесь законами слияния и поглощения.
Это с левой частью. А правую часть сначала нужно привести к базису не-и-или.

[OcbMuHor]

Цитата:

А правую часть сначаланужно привести к базису не-и-или.

она уже приведена. слева

Цитата:

Так как в выражении всего три переменные, то в таблицах должно быть по 8 строк

Это выйдет 5 конъюнкций от 3 операндов, а потом 4 дизъюнуции от 5ти конъюнкций. Это трудоемко.

Тут СДНФ уже задана и сотит задача показать (скорее всего с помощью преобразований) что при замене дизъюнкций сложением по модулю, то формула будет эквивалентна выходной.

Вообще - то от этой конкретной СДНФ можно абстрагироваться, я взял первую попавшуюся на глаза. Задача абстрактна, без заданной СДНФ.

[OcbMuHor]

Цитата:

А правую часть сначаланужно привести к базису не-и-или.

она уже приведена. слева

Цитата:

Так как в выражении всего три переменные, то в таблицах должно быть по 8 строк

Это выйдет 5 конъюнкций от 3 операндов, а потом 4 дизъюнуции от 5ти конъюнкций. Это трудоемко.

Тут СДНФ уже задана и сотит задача показать (скорее всего с помощью преобразований) что при замене дизъюнкций сложением по модулю, то формула будет эквивалентна выходной.

Вообще - то от этой конкретной СДНФ можно абстрагироваться, я взял первую попавшуюся на глаза. Задача абстрактна, без заданной СДНФ.

[Tlalok]

Для того чтобы доказать истинность высказывания, необходимо показать, что таблицы истинности правой и левой (относительно знака равенства) части совпадают. Либо показать, что правая и левая формулы идентичны.

[lim0n]

Переменная $x_2$ и свойство дистрибутивности...

[svv]

Сгруппируйте второе и третье "слагаемое", а также четвертое и пятое.
Сделайте это как для левой части, так и для правой.

[lim0n]

svv в сообщении #405264 писал(а):

Сгруппируйте второе и третье "слагаемое", а также четвертое и пятое.
Сделайте это как для левой части, так и для правой.

Да чего мелочиться, сразу все четыре конъюнкта, что останется в скобках тождественно истине.

[Мастак]

выразить сложение по модулю 2 через конъюн. и дизъюнк.
привести к ДНФ и сравнить