Интеграл Лебега и Стельеса

[Java]

Нужно найти \int(x-1)^2 dF(x) на множестве [0,3] поскажите алгоритм? Нужно как то перейти к интеграллу Стельеса?

[Brukvalub]

Без информации о функции F(x) найти этот интеграл вряд ли удастся.

[Dan_Te]

Предлагаю начать с того, чтобы найти книжку и прочитать определения. Правда, для этого надо знать, как правильно пишется фамилия Стилтьеса.

[Руст]

Если речь идёт о численном аппроксимации, то находите, что значение подъинтегральной функции меняется от 0 до 4. Далее разбиваете [0,4] на n (равных) частей. Так как функция не монотонна, удобнее разбить интеграл на две части от 0 до 1 и от 1 до 3. Каждому интервалу разбиения значений соответствуют интервалы на оси х, вычисляете приращения функции F(x) на этих интервалах и суммируете умножив на значение подинтегральной функции.
Само значение естественно не зависит от метода интегрирования (по Риману или Лебегу), лишь бы она была интегрируемой. Что касается численного метода, то она бывает существенной в многомерных интегралах. При решении уравнений Больцмана, получение осреднённых параметров при интерпретации дополнительного пространства переменных (скоростей и т.д.) в Эйлеровой постановке (разбиение пространства дополнительных переменных фиксировано) соответствует интегралу по Риману. Когда, это пространство интерпретируется в Лагранжевой постановке (разбиение не фиксируется, а меняется вместе с движением , соответствующий способ вычисления интеграла (осреднённых значений параметров) сводится к методу Лебега (даже Лебега-Стелтьиса). При этом он оказывается при нужной точности экономичнее на много порядков при высокой размерности. В этом смысле метод существен.

[Java]

Руст
большое спасибо, ситуацияпрояснилась немного. А не могли бы вы подсказать где можно скачать примеры того, как подобные интегралы решаются совсеми нюансами. А то только теории мало, нужно поупражнятся, сперва осмотрев примеры.