Почему можно складывать в Simultaneous Equations

[jrMTH]

$ 2x - 3y = 11 ..... (1) $

$ 5x - 6y = -13 ..... (2) $

$ 2 * (1): 4x - 6y = 22 ..... (3) $

$ (2) + (3): 9x = 9 $ _ therefore _ $ x = 1 $

.... и так далее.

Вопрос, почему мы можем сложить уравнение (2) + (3)?
Ведь чтобы найти точку пересечения, их нужно приравнять?
т.е. как это понять интуитивно?

-- Ср янв 26, 2011 05:44:20 --

и еще у меня такой вопрос

$ 3x - 8y = 5 ............ (1) $
$ 2x + 3y = 20 ..........(2) $

можно ли к (2) прибавить 5, чтобы избавиться от 8y?
Просто я в примерах везде вижу только умножение и деление каждого коэф-ента.
т.е.
5 + (2): $ 10x + 8y = 25 ......... (3) $
(1) + (3): $ 13x = 30 $
$ x = 30/13 $

правильно?

[ИСН]

Вы кого хотите приравнивать - уравнения? А 5 к кому хотите добавлять, и как это?

[Gortaur]

Если $a=b,c=d$ то $a+b = c+d$, причем не имеет значения зависят ли они от $x$ или нет. То же самое и с любыми преобразованиями. Если преобразование взаимо-однозначно (например, линейно) - то Вы лишних корней не получите. Если нелинейно - то могут быть лишние корни, поэтому после решения нужно сделать проверку.