О точности формул

[e7e5]

Пытаюсь разобраться в таком общем вопросе:
Получено представление ряда чисел двумя формулами

Результат первой формулы с $O(1/n)$ дает примерно ту же точность, что и второй формулы с точностью $O(n^{-2})$. Есть ли какое-то преимущество формулы (1) по сравнению с формулой (2)?

Формулы
$M(n)=\frac {n!} {\sqrt{n(n-1)(2n+5)* \pi}} *(1-27/(100n)+….)$ (1)
$M(n)=n! 6(2\pi)^{-1/2} n^{-3/2} (1-51/(50n)+225937/(98000n^2)+o(1/n^{7/2})$ (2), $n \to \infty$

[Gortaur]

Я даже не знаю... странно как-то видеть малые величины, когда их забивает факториал... Давайте вот что я Вам скажу, пусть

$$ f(n) = \frac{M(n)n^{3/2}}{n!}. $$

Тогда для вычисления $f(n)$ лучше использовать вторую формулу т.к. оценка лучше. Наверное то же верно и для $M(n)$.

Лучше было бы конечно привести строгую оценку а не асимптотическую, но Вам виднее.