Разложение дроби по степеням

[e7e5]

$\frac {1} {\sqrt{n(n-1)(2n+5)\pi}}$ необходимо представить в виде:
$n^{-3/2}(1+B_1/n+B_2/n^2+...)$, т.е необходимо вычислить коэффициенты $B_1$, $B_2$
Как проще всего оценить эти два коэффициента?

[mihiv]

$\frac 1{\sqrt {\dots }}=(2n)^{\frac {-3}2}\frac 1{\sqrt {1+\frac 32 \frac 1n-\frac 52 \frac 1{n^2}}}$,а потом по формуле Тэйлора для $\frac 1{\sqrt {1+x}}$.

[e7e5]

mihiv в сообщении #403996 писал(а):

$\frac 1{\sqrt {\dots }}=(2n)^{\frac {-3}2}\frac 1{\sqrt {1+\frac 32 \frac 1n-\frac 52 \frac 1{n^2}}}$,а потом по формуле Тэйлора для $\frac 1{\sqrt {1+x}}$.

Не очень понял, как вы именно имели ввиду. И куда $\pi$ исчезло?

т.е. $\frac {1} {\sqrt {1+\frac 32 \frac 1n-\frac 52 \frac 1{n^2}}} \approx 1-\frac {3} {4n}+\frac {67} {32n^2}$, $n \to \infty$

[mihiv]

Да,так,и перед этим множитель исправил: $\frac 1{\sqrt {2\pi }}n^{-\frac 32}$.