Вы все правильно начали. Проще считать

в

. Вот только перебор корней в общем случае может не помочь, поскольку в
![$\mathbb{F}_5[x]$ $\mathbb{F}_5[x]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/4/1/6414b464508fb4692df06272beb6a71d82.png)
есть и неприводимые многочлены. В этом случае можно искать перебором все неприводимые многочлены степени

и делить

на них... М.б. можно проще...
З.Ы. Книжка Лидл Нидеррайтер Конечные поля Вам в помощь...