Работа при адиабатическом охлаждении до первоначальной темп.

[Ginsbur]

Идеальный одноатомный газ при изобарном нагревании получает количество теплоты, равное 15 кДж. Какую работу (в кДж) совершит газ при адиабатном охлаждении до первоначальной температуры?
1)$Q_p=\Delta U+A$-изобарное нагревание
2)$A=\Delta U$-адиабатный процесс
Тогда получается:$A=\frac Q2$
Решение не верно. Где я допустил ошибку?

[mihiv]

Работа в изобарном процессе не равна работе в адиабатическом процессе.

[Ginsbur]

mihiv в сообщении #403189 писал(а):

Работа в изобарном процессе не равна работе в адиабатическом процессе.

До этого я уже додумался

[mihiv]

Теперь запишите,чему равна работа в изобарном процессе,и с помощью уравнения состояния выразите эту работу через изменение температуры газа.Изменение внутренней энергии газа также выражается через изменение температуры,поэтому между $\triangle U$ и $A$ существует связь.

[Ginsbur]

Работа в изобарном процессе равна:$A=Q-\Delta U$
через изменение температуры:$\frac mM R\Delta T=Q-\frac 52 \frac mM R\Delta T$

-- Вс янв 23, 2011 16:56:45 --

Мне нужно найти $\Delta U$? Я не пойму. Выразить его и подставить во второе уравнение?

[Tlalok]

Я могу ошибаться, но после преобразований у меня получилось
$A=\frac{Q}{k}$,
где $k=\frac{C_p}{C_V}$ для идеального одноатомного газа.

Вам совершенно не важно как распределяется поглощенное тепло в изобарном процессе. Главное его количество.
$Q_p=\nu \cdot C_p \cdot \Delta T$
А затем запишите формулу работы для адиабатного процесса.

[Ginsbur]

Tlalok в сообщении #403444 писал(а):

А затем запишите формулу работы для адиабатного процесса.

Я не представляю как выглядет формула работы для адиабатного процесса, я знаю лишь как выразить работу пользуясь первым началом термодинимики, через изменение объема $A=p\Delta V$ и изменение температуры $A=\frac mM R\Delta T$

-- Вс янв 23, 2011 17:23:13 --

Да, вот так вот

[Tlalok]

А формулу адиабатного процесса знаете?
$pV^k=const$

[ewert]

Tlalok в сообщении #403450 писал(а):

А формулу адиабатного процесса знаете?

А зачем её знать?... Ваше предыдущее предложение было гораздо адекватнее:

$\Delta Q_1=C_p\Delta T$ (по определению $C_p$),
$\Delta A=C_v\Delta T$ (т.е. $=\Delta U$, поскольку $\Delta Q_2=0$),

вот и всё.

[Tlalok]

Согласен. Так проще.

[Ginsbur]

Да, получается $\Delta A=\frac {C_v}{C_p} Q_p$
Но мне нужно получить численное выражение, ни$C_v$, ни $C_p$ мне не известны.

[mihiv]

Я имел ввиду вот что:

Ginsbur в сообщении #403438 писал(а):

Работа в изобарном процессе равна:$A=Q-\Delta U$
через изменение температуры:$\frac mM R\Delta T=Q-\frac 52 \frac mM R\Delta T$

Правильно,только должно быть $\Delta U=\frac 32\frac mMR\Delta T$,т.к. газ одноатомный.Сравнивая с $A=\frac mMR\Delta T$,видим,что $A=\frac 23\Delta U$,отсюда $\Delta U=\frac 35Q$.

[Ginsbur]

Ммм... вся проблема была в $\frac 32$. Спасибо. Именно этот метод мне по душе.

[Tlalok]

Для справки. Величины $C_p$ и $C_V$ для идеального газа являются справочными. Простите за тавтологию.
Для одноатомного газа:
$C_p=\frac{5R}{2}$ и $C_V=\frac{3R}{2}$

[ewert]

Ещё справочнее. Разница между молярными $C_p$ и $C_v$ вообще всегда равна $R$ (ну для идеального, естественно), и при этом всегда $C_v={i\over2}R$, где $i$ -- это количество степеней свободы молекулы (настолько, естественно, насколько это количество вообще имеет физический смысл).

Ginsbur в сообщении #403476 писал(а):

ни$C_v$, ни $C_p$ мне не известны

и, более того, сами по себе не нужны, но вот что Вы просто обязаны знать -- так это их стандартные соотношения