Затухающие колебания

[coper]

$y''=-9y-ay'$
Нужно предложить поиск такого алгоритма, при котором точка $y$движется к положению равновесия монотонно (колебания отсутствуют).
Единственное что узнал - это то что при $a>9$ хар-е уравнение будет иметь два вещественных корня и амплитуда будет убывать експоненциально, но к сожалению при а близких к 9 колебания все равно присутствуют(. Как бы строго найти нужное значение параметра?

[gris]

Неправильно решили характеристическое уравнение.
Это линейное уравнение с постоянными коэффициентами (надеюсь, что $a$ это действительное число). Не только при $a>9$ будет экспоненциальное решение.

[coper]

Пардон, я описался. Я хотел сказать при а>3. Но проблема остается.
Еще забыл условия $y(0)=1 y'(0)=0 $

[Утундрий]

coper в сообщении #402784 писал(а):

монотонно

Так и подберите $a$ таким, чтобы $\[y' < 0\]$ начиная с какого-то $x$.

[gris]

Решите же наконец характеристическое уравнение. $a>3$ — неправильно.
У Вас будет три вида решений. Монотонность отбросит один вид. Ограниченность — половину другого. Для третьего останется только одно возможное значение $a$. Применим начальные условия на функцию с двумя неопределёнными коэффициентами.
Останется случай, для которого тоже надо с НУ повозиться.