Теория вероятностей, Функции случайных величин

[ewert]

Gortaur в сообщении #402206 писал(а):

что ТС-то делать?

Не знаю. Можно застрелиться; а можно предположить, что запрашивалась не плотность, а функция распределения, тогда условие вполне корректно.

[QuasiRus]

ewert в сообщении #402214 писал(а):

можно предположить, что запрашивалась не плотность, а функция распределения, тогда условие вполне корректно.

И тогда стоит поступить,как предложил Gortaur?

Gortaur в сообщении #402206 писал(а):

написать что плотность на (0,1) такая-то, а в 0 и 1 такие-то вероятности

[Viktor_2]

QuasiRus в сообщении #402217 писал(а):

ewert в сообщении #402214 писал(а):

можно предположить, что запрашивалась не плотность, а функция распределения, тогда условие вполне корректно.

И тогда стоит поступить,как предложил Gortaur?

Gortaur в сообщении #402206 писал(а):

написать что плотность на (0,1) такая-то, а в 0 и 1 такие-то вероятности

Вы не то ищете:

$p_Y(x)=p_X(x^2)* |2x | =\frac2{\sqrt{2\pi \sigma^2}} |x| e^{- \frac{(4x^2+0.8)^2}{2 \sigma ^2} } =\sqrt{\frac2{\pi* 2.7^2}} |x| e^{- \frac{(4x^2+0.8)^2}{2 *2.7 ^2} } = \sqrt{\frac{0.274}{\pi}} |x| e^{- \frac{(4x^2+0.8)^2}{14.58} } $

Искать надо $f_Y(y)$, учитывая $x=y^2$

[--mS--]

Viktor_2 в сообщении #402190 писал(а):

Не поручусь за отсутствие плотности, а такие задачки решаются обычно согласно теореме 24 со страницы (первоисточник мне неизвестен): http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node32.html

От имени и по поручению автора указанного текста ответственно заявляю: использование теоремы 24 для вычисления плотности немонотонной (читать следует как "не строго монотонной") функции от случайной величины никак не предполагалось. Надо бы указать автору на неправильное употребление термина "монотонна"

Насчёт "не поручусь за отсутствие плотности" - рекомендую изучить свойства абсолютно непрерывных распределений. Например, из того же источника

[Gortaur]

Viktor_2

(Оффтоп)

Посмотрел на реакцию ТС и свою - разница в слове "не". Тогда уж и на меня ругайтесь

[Henrylee]

На мой взгляд компромиссное решение -- найти функцию распределения и записать ее в виде смеси двух распределений (взешенной суммы ф.р.), одна из которых абсолютно-непрерывна, с указанием ее плотности (вторая, понятно, дискретна).