В ходе одного исследования возникла следующая проблема.
Пусть есть линейное пространство L (бесконечномерное; например, кольцо многочленов с рациональными коэффициентами от многих переменных) над полем рациональных чисел. Даны

- некоторые подпространства L и вектора

такие, что

. Требуется построить вектор v, являющийся линейной комбинацией векторов

с целыми коэффициентами, и не лежащий ни в одном из подпространств

.
Такой вектор построить можно. Пусть

- одна из комбинаций, удовлетворяющих условию. Проблема в том, чтобы оценить величину коэффициентов в этой линейной комбинации. Например, верно ли, что можно построить комбинацию, коэффициенты которой только нули и единицы?
P.S. Я умею строить линейную комбинацию, для которой коэффициенты неотрицательны и не превосходят n.