Проверить, что три вектора d1, d2, d3, заданные своими коорд

[iren098]

Проверить, что три вектора d1, d2, d3, заданные своими координатами в базисе i, j, k, тоже образуют базис. Выписать с помощью матрицы перехода формулы, выражающие координаты произвольного вектора в старом базисе через его координаты в новом базисе и наоборот.
d1=(4,-1,1), d2=(1,3,0), d3=(-1,0,3)
Подскажите пожалуйста, хотя бы с чего начать?

[mkot]

iren098 в сообщении #401829 писал(а):

Подскажите пожалуйста, хотя бы с чего начать?

С того, что вспомнить/найти/понять определение базиса.

[iren098]

как раз в этом и есть проблема. не могу никак разобраться, что такое базис

[Day]

iren098 составь для начала из векторов $d1, d2, d3$ матрицу и проверь, что ее определитель не равен нулю. Потом возьми обратную.
Далее
$ D*X = Y$ - уравнение в матричном виде. $Y$ - столбец координат в старом базисе, $X$ - в новом
$X = D^{-1} Y$
И не забудь про совет mkot

-- Ср янв 19, 2011 19:45:20 --

Базис - это набор векторов, через которые единственным образом линейной комбинацией можно выразить любой другой вектор.
Но вообще-то надо и книжечку почитать. Или на худой конец - лекции.

[mkot]

iren098 в сообщении #401837 писал(а):

как раз в этом и есть проблема. не могу никак разобраться, что такое базис

Что такое $i$, $j$, $k$ вы знаете, и что они образуют базис вы в курсе.
А образуют ли базис следующие множества
$i, j$
$i, j, 2j$
$i, j, i + j$
$i, j, k, i + k$
$i, j, k + i$
?

Воспользуйтесь вашим интуитивным представлением о базисе для ответа на этот вопрос.