Re: замкнутость и минимальность множества точек прикосновения

[maxmatem]

Докажем что $\[[X] \subset F\]$
Рассмотрим
$\[F = \bigcap\limits_\begin{subarray}{l} F \in \Im \\ X \subset F \end{subarray} F \] $
Так как $\[X \subset F\]$ где $F$-замкнутое подмножество.
Но тогда в силу свойства монотонности замыкания имеем$ \[[X] \subset [F]\]$ и заметим , что $\[[F] = F\]$.
ну а тогда в силу произвола $F$
$\[ F \in \Im ,[X] \subset \bigcap\limits_\begin{subarray}{l} F \in \Im \\ X \subset F \end{subarray} F \] $

Вот и всё.

Я ваше $\[\bar X = [X]\]$ переобозначил, просто так более привычно.

[maxmatem]

Докажем что $\[[X] \subset F\]$
Рассмотрим
$\[F = \bigcap\limits_\begin{subarray}{l} F \in \Im \\ X \subset F \end{subarray} F \] $
Так как $\[X \subset F\]$ где $F$-замкнутое подмножество.
Но тогда в силу свойства монотонности замыкания имеем$ \[[X] \subset [F]\]$ и заметим , что $\[[F] = F\]$.
ну а тогда в силу произвола $F$
$\[ F \in \Im ,[X] \subset \bigcap\limits_\begin{subarray}{l} F \in \Im \\ X \subset F \end{subarray} F \] $

Вот и всё.

Я ваше $\[\bar X = [X]\]$ переобознач