исследовательская работа

[yusia]

помогите пожалуйста с исследовательской работой: доказать что в пространстве $L_2$ множество точек $(x_1,x_2,...,x_n,0,0,....)$, где $x_i$-рацион., образует счетное всюду плотное множество

[kavahox]

так это-ж очевидно.

1)для каждого $n$ наборы счетны, а количество $n$-ов счетно. Счетное количество счетных множесть счетно!

2) берете произвольную точку и вокрыг нее произвольный шар. Обрезаете ряд точки с какого-то $N$ так, чтобы все попадало в шар, и затем находите рациональную точку около обрезанного вектора.

все))