Задача Эйлера. Докажите тождество.

[Faradey]

Задача Эйлера. Докажите тождество.

$b^3 + a^3 + ((b(2a^3-b^3))/a^3-b^3))^3=((a(a^3+2b^3))/a^3-b^3)^3$
Областная олимпиада Чернигова.

[svv]

Два замечания к условию:
$2a^3-b^3$. Здесь должен быть плюс.
$a^3-b^3$. Это всё в знаменателе, а не только $a^3$.
Итого:

$$b^3 + a^3 + \left(\frac {b(2a^3+b^3)} {a^3-b^3} \right)^3= \left(\frac {a(a^3+2b^3)} {a^3-b^3} \right)^3$$

Обозначим $A=a^3$, $B=b^3$. Тогда надо доказать

$$(A+B)(A-B)^3 + B (2A+B)^3= A (A+2B)^3$$

Разве это не проще?