Равенство

[Faradey]

Натуральные числа x,y,x удовлетворяют равенство

$(x^2+y^2)^2-xy(x^2+y^2)-x^2y^2=5^z$

Необходимо доказать что z делиться на 4;
равенство взято с олимпиады мфти,

сам пробовал решать разными способами, заменами неполучаеться, я даже непонимаю почиму именно делиться на 4 а не на 2,

пробовал программно перебирать все возможные корни программа находила корни и при z=1 и5 и 25
и еще при многих числах

Условие правильное буду благодарен за помощь

[zhoraster]

Олимпиада МФТИ.