Задача на системы уравнений

[AlexeyQ]

На олимпиаде попалась такая задачка:
$ \begin{cases} x^2 - 2y + 2 = 0\\ y^2 + 4z + 3 = 0\\ z^2 + 4x + 4 = 0 \end{cases} $
Если решать её "в лоб", т.е., например, сложить все:
$x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y + 4z + 9 = 0$
, далее выделить 3 полных квадрата:
$x^2 + 4x + 4 + y^2 - 2y - 1+ z^2 + 4z + 4 = 0$
$(x + 2)^2 + (y - 1)^2+ (z + 2)^2 = 0$
и получить ответ:
$x = -2, y = 1, z = -2$
, то при подстановке ответов в исходные уравнения 2 из них не сходятся:
$ \begin{cases} 4 - 2 + 2 \ne 0\\ 1 - 8 + 3 \ne 0\\ 4 - 8 + 4 = 0 \end{cases} $

Почему так и как это решить?

[caxap]

AlexeyQ в сообщении #401089 писал(а):

Почему так

Потому что переход от системы ко второму вашему уравнению -- это $\Rightarrow$, но не $\Leftarrow$. То есть могли появиться лишние корни. Они и появились.

Mathematica говорит, что действительных корней нет. Это школьная задача?

[ewert]

AlexeyQ в сообщении #401089 писал(а):

Почему так и как это решить?

Вы и решили -- доказали, что решений (вещественных) нет.