tau(n)=tau(n+r) для r=1;2;3

[Sonic86]

Две задачи по мотивам этой:
http://www.diofant.ru/problem/1653/

1. Доказать (или опровергнуть?), что существует единственное решение уравнения $6= \tau (n) = \tau (n+1) = \tau (n+2) = \tau (n+3)$.
2. Доказать (или опровергнуть?), что если $\tau (n) = \tau (n+1) = \tau (n+2) = \tau (n+3)$, то $\tau (n) = 2^a3^b$.
(утверждения 1. и 2. проверены на компе для $n \leq 10^7$)
($\tau (n)$ - число делителей числа $n$)