матфизика(теплопроводность, задача штурма-лиувилля)

[merged]

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, с задачей по теплопроводности (уравнения математической физики):

$\left\{\begin{array}{l}U_t=9U_x_x\\ U(0,t)=U_1\\ U_x(2,t)+\frac12 U(2,t)=0\\U(x,0)=U_2\end{array} \right$

я пришла к такой системе:
$\left\{\begin{array}{l}{V_t=9V_x_x\\V(0,t)=0\\V_x(2,t)+\frac12 V(2,t)=0\\V(x,0)=U_2-U_1 \frac{4-x}{4}\end{array} \right$

и попыталась решить задачу штурма-лиувилля и пришла к тому что $\tg2\sqrt\lambda=-\sqrt\lambda$, но точно как ее решить точно я не до конца понимаю. Собственно говоря, в этом и есть проблема.
Еще проблема в том, что как дальше перейти к функции $U(x,t)=\sum_{n=1}^\infty \phi_n exp(-a^2 (\frac{\pi n}{l})^2t) e_n(x)$, а в особенности с функциями $\phi_n$ и $e_n(x)$. Как их найти?
В конспекте написано, что $\phi_n(x)=C_n$ и $e_n(x)=C_n\sin(\mu_nx/2)$, но я не уверена в правильности $e_n(x)$ т.к. она из задачи штурма-лиувилля, которую я не решила (см. выше).

$l = 2\\ (x \in (0, 2)\\ t \geqslant 0$

[ewert]

merged в сообщении #400938 писал(а):

и пришла к тому что $\tg2\sqrt\lambda=-\sqrt\lambda$, но точно как ее решить точно я не до конца понимаю.

И правильно пришла. Т.е. мне лень вникать в детали, но что граничные условия 3-го типа сводятся к трансцедентному уравнению, которое явно не решается -- это медицинский факт. Вам остаётся только принять этот факт к сведению, сделать вид, что Вы последовательность корней этого уравнения знаете, формально выразить через них собственные функции, и формально же выписать решение как ряд по этим собственным функциям.

[Алексей К.]

(Оффтоп)

merged в сообщении #400938 писал(а):

и попыталась решить задачу штурма-лиувилля ...

Что Вам стоило написать фамилии Штурма и Лиувилля с большой буквы? Уверяю Вас, это были очень достойные люди.

Если бы не они, была ли бы у Вас мобилка уже сегодня?