2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Длинная цепь переброшенная через блок!
Сообщение16.01.2011, 22:17 
Длинная цепь масой М перекинутый через блок и может по нему двигаться без трения. Точно под блоком стоят весы, которых цепь касается обома концами. Цепь начинает двигаться и через некоторое время оказывается на весах. На какое наибольшее значение укажет стрелка весов в течение падение цепи?
Буду благодарен за помощь.

 
 
 
 Re: Длинная цепь переброшенная через блок!
Сообщение17.01.2011, 16:42 
Условно считаем, что отрывается от весов левый конец; пусть $x$ -- его расстояние до весов (оно будет возрастать), $h$ -- расстояние от весов до блока, т.е. половина длины цепи (она потом сократится) и $\mu=\dfrac{M}{2h}$ -- линейная плотность. Если $v$ -- скорость падающего на весы участка, то сила давления есть $\dfrac{Mv^2}{2h}$ (лень объяснять). Максимальна она будет в самом конце, когда будет падать последний участок. Уравнение движения (до тех пор, пока ещё хоть что-то есть слева): $\mu(2h-x)\cdot x''(t)=\mu x\cdot g$, т.е. $x''(t)=\dfrac{gx}{2h-x}$. С формальной точки зрения это -- уравнение движения тела единичной массы под действием потенциальной силы, описанной в правой части уравнения. Поэтому если $v_1$ -- скорость в момент перехода левого конца через блок, то по закону сохранения энергии $\dfrac{v_1^2}{2}=\int_0^h\dfrac{gx}{2h-x}\,dx=\ldots$. Дальше цепь падает свободно, поэтому к найденному отсюда квадрату скорости надо добавить ещё $2gh$. Ну и собрать всё вместе.

Только всё это филькина грамота -- задача некорректна. После отрыва от блока левый конец полетит не вертикально вниз, а с вполне заметной горизонтальной составляющей вправо. Но составители задачки наверняка об этом даже и не задумывались.

 
 
 
 Re: Длинная цепь переброшенная через блок!
Сообщение17.01.2011, 21:23 
большое спасибо) єто задча с заочной олимпиаді мфти

 
 
 
 Re: Длинная цепь переброшенная через блок!
Сообщение17.01.2011, 21:38 
Faradey в сообщении #401255 писал(а):
єто задча с заочной олимпиаді мфти

тогда извиняюсь

 
 
 
 Re: Длинная цепь переброшенная через блок!
Сообщение18.01.2011, 13:46 
Аватара пользователя
 !  Текущая олимпиада МФТИ - закрыто

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group