Доказать выпуклость

[MOEVM]

Есть два выпуклых множества $G_1$ и $G_2$
Доказать, что $G_1 + G_2=${$z:z=x+y$ ,$x\in G_1 $,$ y\in G_2$}
надо воспользоваться определением () , но я что-то не соображу

[ShMaxG]

MOEVM
Что доказать?

[MOEVM]

что сумма выпукла

[ShMaxG]

Да, чисто по определению можно доказать.
Приведите определение выпуклости множества.

[MOEVM]

если $\forall x,y \in D$ будет выполняться $\alpha x+(1-\alpha)y \in D$ и $\alpha \in $[0,1]

[ShMaxG]

Ну вот. Надо доказать выпуклость $G = G_1 + G_2$. Ну вот и возьмите две произвольные точки из $G$ и покажите, что соответствующая их линейная комбинация тоже лежит в $G$. Мы же знаем, что такое точки из $G$: сумма каких-то точек из $G_1$ и $G_2$.

[MOEVM]

Очевидно, спасибо