Помогите вычислить интеграл по контуру. (ТФКП)

[Den4uk]

Помогите вычислить интеграл по контуру $\int\limits_{\gamma}\frac{sin(z)dz}{(z+1)^3}$, где $\gamma$ : $x^{2/3} + y^{2/3} = 2^{2/3}$
Я так понимаю надо найти особые точки подынтегрального выражения. Ну особая точка z = -1. Полюс?
Вот, а дальше что?

[ewert]

Den4uk в сообщении #400532 писал(а):

Вот, а дальше что?

дальше обычно применяют теорему о вычетах, но не хотите -- как хотите

[Den4uk]

ewert в сообщении #400534 писал(а):

дальше обычно применяют теорему о вычетах

т.е. это, если я ничего не путаю, $ Res f(z) = \frac{1}{2 \pi i} \int\limits_{\gamma} f(z)dz$?
Вопрос: а куда $\gamma$ приделывать? Или оно идет как $z = x + iy$ и отсюда получаются значения, которые может принимать $z$?
Затем ищем порядок полюса, затем его вычет, подставляем в формулу и всё?

[Boojum]

Den4uk в сообщении #400553 писал(а):

ewert в сообщении #400534 писал(а):

дальше обычно применяют теорему о вычетах

т.е. это, если я ничего не путаю, $ Res f(z) = \frac{1}{2 \pi i} \int\limits_{\gamma} f(z)dz$?
Вопрос: а куда $\gamma$ приделывать? Или оно идет как $z = x + iy$ и отсюда получаются значения, которые может принимать $z$?
Затем ищем порядок полюса, затем его вычет, подставляем в формулу и всё?

Знать контур $\gamma$ нужно для того, чтобы выяснить, лежит ли данный полюс внутри контура. Интеграл равен сумме вычетов всех полюсов, лежащих внутри контура.