2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Базовые определения в курсе матана
Сообщение15.01.2011, 14:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Хорхе в сообщении #400348 писал(а):
Ну и вступление в топологию, теорию категорий, когомологии и т.д.

Мне, кстати, вступления в теорию категорий сильно не хватает. Ну и вообще, её надо давать хотя бы на первом курсе, тогда же, когда начала теории множеств.

Хорхе в сообщении #400348 писал(а):
Я думаю, ничего такого не надо. Их бы дроби складывать научить и квадратные уравнения решать

Нет, конечно, задачи-минимум тоже надо ставить, но нельзя ими ограничиваться, иначе результат будет самодовольство и оболваненное население (чуть меньше, чем сегодня, оболваненное, но всё же).

 Профиль  
                  
 
 Re: Базовые определения в курсе матана
Сообщение15.01.2011, 14:53 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Munin в сообщении #400359 писал(а):
иначе результат будет самодовольство и оболваненное население

Способность быть оболваненным напрямую с уровнем образования не связана. Наше население, допустим, в наибольшей мере проявило эти способности в начале девяностых, когда уровень образования был куда выше. Причём что характерно: чем образованнее были люди, тем способнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Базовые определения в курсе матана
Сообщение15.01.2011, 15:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Количество не переходит в качество: накачивание школьной программы не приводит к тому, что школьники знают математику лучше. Наоборот: то, в чем хоть как-то раньше разбирались, теперь не понимают, потому что вместо трех уроков один (ведь надо еще успеть тест хи-квадрат пройти), да и тот с упором на ЗНО (ЕГЭ).

Более того, Вы не ответили: кто будет рассказывать про группы в 4-6 классе? Для этого не только нужны знания предмета (а у 99 % процентов школьных преподавателей их нет), для этого нужны выдающиеся преподавательские способности, чтобы суметь для такого возраста объяснить.

Я этим летом был в летней школе. Там система такая: есть несколько уровней, и преподаватели бегают по всем. Самое страшное -- это "наноматики", 6-7 класс. Для них проблема объяснить, что противоположное утверждение к "все А - Б" будет на "все А не Б", а "некоторые А не Б". Это дети хорошие, из школы с математическим уклоном. С горем пополам я справился. А Вы тут группы и поля предлагаете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Базовые определения в курсе матана
Сообщение15.01.2011, 16:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ewert в сообщении #400362 писал(а):
Способность быть оболваненным напрямую с уровнем образования не связана.

Способность нет, а фактическое состояние да.

Хорхе в сообщении #400380 писал(а):
Более того, Вы не ответили: кто будет рассказывать про группы в 4-6 классе? Для этого не только нужны знания предмета (а у 99 % процентов школьных преподавателей их нет), для этого нужны выдающиеся преподавательские способности, чтобы суметь для такого возраста объяснить.

По-моему, надо просто понять, что и как объяснять. После этого обычных преподавательских способностей средних учителей 4-6 классов (ну хорошо, средних для хороших школ учителей) будет достаточно. Я ж не предлагаю давать всё только самое общее, с полным набором теорем. Но познакомить детей с тем фактом, что на свете бывают другие таблицы сложения и умножения, чем только что (в 1-3 классах) изученные (хотя бы на примерах: булева алгебра, сложение по модулю, группы перестановок, косы какие-нибудь, строки) было бы крайне полезно.

Хорхе в сообщении #400380 писал(а):
Самое страшное -- это "наноматики", 6-7 класс. Для них проблема объяснить, что противоположное утверждение к "все А - Б" будет на "все А не Б", а "некоторые А не Б". Это дети хорошие, из школы с математическим уклоном. С горем пополам я справился.

Диаграммы Венна не помогают?

 Профиль  
                  
 
 Re: Базовые определения в курсе матана
Сообщение15.01.2011, 17:41 
Заслуженный участник


13/12/05
4518
Munin в сообщении #400414 писал(а):
Но познакомить детей с тем фактом, что на свете бывают другие таблицы сложения и умножения, чем только что (в 1-3 классах) изученные (хотя бы на примерах: булева алгебра, сложение по модулю, группы перестановок, косы какие-нибудь, строки) было бы крайне полезно.

Зачем? Понятия должны появляться по мере их использования. Да, топология на первом курсе это полезно, я считаю. Но уже во втором семестре, когда функции нескольких переменных изучаются. В любом случае, этап числовой прямой надо пройти.

 Профиль  
                  
 
 Re: Базовые определения в курсе матана
Сообщение15.01.2011, 17:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Padawan в сообщении #400441 писал(а):
Зачем?

А зачем бывает научно-популярная литература для школьников? Сборники увлекательных задач и головоломок?

 Профиль  
                  
 
 Re: Базовые определения в курсе матана
Сообщение15.01.2011, 20:49 


21/07/10
555
Munin в сообщении #400445 писал(а):
Padawan в сообщении #400441 писал(а):
Зачем?

А зачем бывает научно-популярная литература для школьников? Сборники увлекательных задач и головоломок?


Теория групп в школьном изложении будет, боюсь, как в воспоминаниях Арнольда.

" ... я построил класс и ввел в нем структуру группы - ты a, ты - b, ты - единица..."

 Профиль  
                  
 
 Re: Базовые определения в курсе матана
Сообщение15.01.2011, 20:58 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Padawan в сообщении #400441 писал(а):
В любом случае, этап числовой прямой надо пройти.

Так вот я и предлагал пройти абсолютно без епсилон и дельта именно этот этап!

 Профиль  
                  
 
 Re: Базовые определения в курсе матана
Сообщение15.01.2011, 20:58 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Munin в сообщении #400445 писал(а):
А зачем бывает научно-популярная литература для школьников?

Для дополнения к школьной программе. Исключительно для дополнения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Базовые определения в курсе матана
Сообщение15.01.2011, 20:59 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
alex1910 в сообщении #400500 писал(а):
" ... я построил класс и ввел в нем структуру группы - ты a, ты - b, ты - единица..."

Я на семинарах понятие модели иногда так объясняю :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Базовые определения в курсе матана
Сообщение15.01.2011, 21:01 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Профессор Снэйп в сообщении #400508 писал(а):
Так вот я и предлагал пройти абсолютно без епсилон и дельта именно этот этап!

А не выйдет пройти. Т.е. корм-то, может, и выйдет, но -- не в коня.

 Профиль  
                  
 
 Re: Базовые определения в курсе матана
Сообщение15.01.2011, 21:05 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
ewert в сообщении #400511 писал(а):
А не выйдет пройти. Т.е. корм-то, может, и выйдет, но -- не в коня.

Опять по второму кругу пошли... Почему не выйдет? Все "контрпримеры", которыми в этой теме пытались оспорить мой тезис, относятся не к этому этапу!

 Профиль  
                  
 
 Re: Базовые определения в курсе матана
Сообщение15.01.2011, 21:13 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Профессор Снэйп в сообщении #400513 писал(а):
Все "контрпримеры", которыми в этой теме пытались оспорить мой тезис, относятся не к этому этапу!

Не к какому конкретно?...

Вы почему-то не хотите учитывать, что далеко не все обучающиеся в дальнейшем станут абстрактными математиками. Даже обучающиеся на математическом факультете. И избыточная абстрактность им -- глубоко ортогональна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Базовые определения в курсе матана
Сообщение16.01.2011, 09:15 
Заслуженный участник


13/12/05
4518
Профессор Снэйп в сообщении #400513 писал(а):
ewert в сообщении #400511 писал(а):
А не выйдет пройти. Т.е. корм-то, может, и выйдет, но -- не в коня.

Опять по второму кругу пошли... Почему не выйдет? Все "контрпримеры", которыми в этой теме пытались оспорить мой тезис, относятся не к этому этапу!

Вот Вам еще контрпример: теорема Штольца. Не представляю, как её без $\varepsilon-\delta$ доказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Базовые определения в курсе матана
Сообщение16.01.2011, 11:07 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Padawan в сообщении #400603 писал(а):
Вот Вам еще контрпример: теорема Штольца. Не представляю, как её без $\varepsilon-\delta$ доказать.

Да можно, наверное, как-нибудь поизвращаться, сведя её к какому-нибудь более сложному утверждению. Как, скажем, Фихтенгольц во 2-м томе сводит её к теореме Тёплица. Но это он просто балуется, а в 1-м томе доказывает теорему Штольца вполне честно и напрямую. (Правда, изяществом его доказательство сильно не блещет, но вовсе не из-за использования эпсилон-дельт, а из-за неудачного их использования.)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group