Задача на термодинамику

[Eiktyrnir]

Уважаемые корифеи. Вроде бы простая задачка. И я в полной уверенности того, что решил её верно, все же ... вызвало недовольство преподавателя самим решением. Вот условие.
При какой температуре $50\%$ всех молекул имеют кинетическую энергию поступательного движения, превышающую $1$ эВ?
Мое решение.
Кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы есть $W_0=\frac{m_0v_0^2}{2}$, $v_0=\sqrt{\frac{2W_0}{m_0}}$
Наиболее вероятная скорость молекулы есть $v_{ver}=\sqrt{\frac{3kT}{m_0}}$, тогда относительная скорость одной молекулы есть
$u=\frac{v_0}{v_{ver}}=\sqrt{\frac{W_0}{kT}}$ (1)
Воспользовавшись графиком зависимости относительного значения молекул в зависимости от относительной скорости их движения и найдем с его помощью, что значению $\frac{N_{t}}{N}=0,5$ соответствует относительная скорость $u=1,1$ (из графика видно что так)

И приняв во внимание формулу (1) найдем, что $T=\frac{W_0}{ku^2}=9528$ K. Может все-таки температура слишком высока и поэтому ответ смутил? Немогу взять в толк, где подвох... Помогите, не сочтите за труд...
С глубоким ко всем здесь уважением, Eiktyrnir.

[Munin]

Температура правильная. Ответ должен быть по порядку величины 1 эВ, а 1 эВ = 11 604 К.

[Eiktyrnir]

Munin в сообщении #400270 писал(а):

Температура правильная. Ответ должен быть по порядку величины 1 эВ, а 1 эВ = 11 604 К.

Спасибо вам уважаемый! Вы мои сомнения развеяли. Теперь осталось преподавателю доказать, что он ошибся... Это сложнее, но ... вот же дело - как приятно...

[Munin]

Может, он и не ошибся. Я же не знаю, насколько точно вы передали условия.

[Eiktyrnir]

Munin в сообщении #400526 писал(а):

Может, он и не ошибся. Я же не знаю, насколько точно вы передали условия.

в условии стоит ... $50$ % всех молекул. А претензии преподавателя относились к решению вцелом - без объяснения какое именно место его не устроило. Я так понял, что порядок величины температуры определяется из того, что $W$~$kT$

[Утундрий]

Eiktyrnir в сообщении #400775 писал(а):

в условии стоит ... $50$ % всех молекул.

И уже одно это намекает, что от использования готовых формул для моментов следует отступить на шаг назад - к распределению. Это я к тому, что возможно, помимо графика, неплохо бы и кой-какие формУры по-понаписывать?

[Bulinator]

Утундрий в сообщении #400890 писал(а):

к распределению

Аналитически решить на врядли получится - кол-во частиц $dN$ со скоростью между $v $ и $v+dv$
$dN\sim v^2e^{-v^2/T}$. Получится трансцендентное уравнение. Для того, видимо, и дан график.

Только, Eiktyrnir, надо бы интеграл посчитать все-таки. хотя бы графически.

[Утундрий]

Bulinator
Так у него график ужо проинтегрирован, судя по хвостам. Причем, "значения молекул" следует видимо расшифровывать как "доля молекул, скорости которых больше данной величины", раз уж в нуле там нуль.
А вот фраза "я решил" применительно к ситуации, когда непойми откель взят график, из него на глаз получено численное значение... Это да, вполне может вызвать недовольство.

[Eiktyrnir]

Утундрий в сообщении #400937 писал(а):

Bulinator
Так у него график ужо проинтегрирован, судя по хвостам. Причем, "значения молекул" следует видимо расшифровывать как "доля молекул, скорости которых больше данной величины", раз уж в нуле там нуль.
А вот фраза "я решил" применительно к ситуации, когда непойми откель взят график, из него на глаз получено численное значение... Это да, вполне может вызвать недовольство.

Все дошло наконец до меня - это видно я взял какое-то распределение уже готовое и этот вот график. Да уж... чем старее, тем тупее... Спасибо огромное и Bulinator и Утундрий - теперь понял в каком ключе решается.