Упрощение результата разложения в ряд Фурье

[Selius]

Someone в сообщении #400229 писал(а):

Во-первых, нет никакой нужды выделять первый член отдельным слагаемым.

Я это сделал для того, чтобы исключить из суммы $ a_2 $, которое по формуле из суммы не определено из-за 0 в знаменателе.

Someone в сообщении #400229 писал(а):

Во-вторых, следует записать сумму так, чтобы в неё входили только слагаемые с нечётным $n$, а нулевые члены не путались под ногами.

А можно поподробнее? Надо как-то сделать "шаг цикла", образно говоря, равным 2, но как это записать - не знаю.

[Dan B-Yallay]

Selius в сообщении #400236 писал(а):

Someone в сообщении #400229 писал(а):

Во-первых, нет никакой нужды выделять первый член отдельным слагаемым.

Я это сделал для того, чтобы исключить из суммы $ a_2 $, которое по формуле из суммы не определено из-за 0 в знаменателе.

Так у Вас все равно все четные коэффициенты отсутствуют

Цитата:

Someone в сообщении #400229 писал(а):

Во-вторых, следует записать сумму так, чтобы в неё входили только слагаемые с нечётным $n$, а нулевые члены не путались под ногами.

А можно поподробнее? Надо как-то сделать "шаг цикла", образно говоря, равным 2, но как это записать - не знаю.

Нечетные числа записываются $2n+ 1$ или $2n-1$

[Selius]

Получилось вот что:
$ f(x) = \sum\limits_{n = 1}^{2n - 1} \frac{8 \cos n x}{\pi (2 - n) (2 + n)} $

[Dan B-Yallay]

У Вас ряд Фурье от куда и докуда интересно?

Если вам нужно просуммировать нечетные коеффициенты, то это пишется как

$$\sum_{n=1}^\infty a_{2n-1} = a_1+a_3+a_5... $$

а не

$$\sum_{n=1}^{2n+1}a_n$$

[Selius]

Эмм, мда, как же всё сложно с этим символом суммы и его пределами. :)
Мне как программисту так и хочется написать что-нибудь вроде for (int i = 1; i < бесконечость; i += 2) { sum += a[i]; }.

Ладно, шутки-шутками, получается мне всё-таки следует расписать первые несколько членов?
$ f(x) = \sum\limits_{n = 1}^\infty a_{2n - 1} \cos n x = \frac{8}{3 \pi} \cos x - \frac{8}{5 \pi} \cos 3 x - \frac{8}{21 \pi} \cos 5 x + \ldots $

[Dan B-Yallay]

Selius в сообщении #400242 писал(а):

$ f(x) = \sum\limits_{n = 1}^\infty a_{2n - 1} \cos n x = $

1) Не $\cos nx$ a $\cos(2n-1)x$ чтобы получилось как надо: $\cos x, \cos 3x, \cos 5x...$
2) Подберите числа $a,b$ так, чтобы $(a-2n)(2n+b)=3,-5,-21,...$ Подсказка: нечетные

(Оффтоп)

Кстати, вы уверены, что коэффициенты правильно посчитаны? Мне лично однократная смена знака не нравится. Если бы чередовалось... ну да ладно. Самому перепроверять лениво.

[Selius]

Dan B-Yallay, Ваше сообщение прочитал только сейчас, но сам сделал точно также.

В итоге, вариант, который понравился моему преподавателю, выглядит так:
$ \sum\limits_{n = 1}^\infty \frac{8 \cos ((2n - 1) x)}{\pi (3 - 2n) (1 - 2n) } $

Всем большое спасибо за помощь!

[Joker_vD]

(Оффтоп)

Selius в сообщении #400242 писал(а):

Мне как программисту так и хочется написать что-нибудь вроде for (int i = 1; i < бесконечость; i += 2) { sum += a[i]; }.

А мне, как программисту, хочется написать что-нибудь вроде For I := 1 To Infinity Do Sum := Sum + A[2*I-1];

Отсутствие возможности задать шаг 2 заставляет соображать.