Скалярное произведение

[svv]

Срочно вспоминайте, иначе придется лишить Вас доктора.

[Профессор Снэйп]

Для $A,B \subseteq \{ 1, \ldots, n \}$ пусть $x_{A,B} = (-1)^{|A \cap B|}$. Доказать, что при $A \neq B$ скалярное произведение

$$ \sum_{C \subseteq \{ 1, \ldots, n \}} x_{A,C} x_{B,C} $$

равно $0$.