тройное уравнение

[Dawn9]

Помогите пожалуйста с данным решением:
$ \sigma _1^2 - 2\sigma _2 = \sigma _1^3 - 3\sigma _1 \sigma _2 = \sigma _1^5 - 5\sigma _1^3\sigma _2 + 5\sigma _1\sigma _2^2 $
Как вытащить из данного выражения $\sigma _2$?

[gris]

что значит вытащить? два решения видно на глаз: начало координат и (1; 0). А сколько решений всего — бог знает.
И это два уравнения, а не три.
Постройте две кривульки и прикиньте точки пересечения

[Sonic86]

Dawn9 писал(а):

Помогите пожалуйста с данным решением:
$ \sigma _1^2 - 2\sigma _2 = \sigma _1^3 - 3\sigma _1 \sigma _2 = \sigma _1^5 - 5\sigma _1^3\sigma _2 + 5\sigma _1\sigma _2^2 $
Как вытащить из данного выражения $\sigma _2$?

Это у Вас $\sigma _j$ - симметрические многочлены. То есть Вы решаете задачу "сумма квадратов = сумме кубов = сумме 5-х степеней и надо найти 2-й симметрический многочлен"? А через что найти? Может быть решить надо решить в целых числах уравнение?

[Sender]

Зная ответ, нетрудно будет состряпать решение.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2%2By%5E2%3Dx%5E3%2By%5E3%3Dx%5E5%2By%5E5

[Slip]

Dawn9 в сообщении #399561 писал(а):

Помогите пожалуйста с данным решением:
$ \sigma _1^2 - 2\sigma _2 = \sigma _1^3 - 3\sigma _1 \sigma _2 = \sigma _1^5 - 5\sigma _1^3\sigma _2 + 5\sigma _1\sigma _2^2 $

можно и ручками решить: если $\sigma_2=0$, то получаем решения $\sigma_1=\sigma_2=0$ и $\sigma_1=1,\sigma_2=0$. Если $\sigma_2\neq0$, то обозначаем $w=\frac{\sigma_1^2}{\sigma_2}$, тогда из первого равентсва $\sigma_1(w-3)=w-2$(*), а из второго - $\sigma_1=0$(приводит к уже найденному $\sigma_1=\sigma_2=0$) или $w^2-5w+5=\frac{w-3}{\sigma_2}$(**). Возводим в квадрат (*) и умножаем его на (**), получаем $(w-2)^2(w^2-5w+5)=(w-3)^3\frac{\sigma_1^2}{\sigma_2}=(w-3)^3w$. Ну а тут сокращаются кубы и четвертые степени, поэтому все легко решается. в результате - еще два решения $\sigma_1=2,\sigma_2=1$ и $\sigma_1=-1,\sigma_2=\frac25$.

[Dawn9]

Slip, спасибо тебе большое!