Задачка по топологии прямой

[Padawan]

Существует ли подмножество прямой, вполне упорядоченное (обычным порядком прямой) по типу \omega_1 (первое несчетное порядковое число) ?

Мне померещилось, что трансфинитной индукцией оно нормально строится .

[Someone]

Padawan писал(а):

Существует ли подмножество прямой, вполне упорядоченное (обычным порядком прямой) по типу \omega_1 (первое несчетное порядковое число) ?

Мне померещилось, что трансфинитной индукцией оно нормально строится :) .

Нет, не строится. На предельном шаге мы можем исчерпать всю прямую, и не сможем продолжить построение.