Для

пишем

, если

для некоторого конечного

. Пишем

, если

и

.
Пусть

--- счётное семейство подмножеств

, замкнутое относительно объединений, пересечений, содержащее все конечные множества и все дополнения к конечным множествам (то есть

,

и для любых

и конечного

выполнено

) . Пусть

--- такое отображение, что
1) Для любого

существует

, такое что

.
2) Для любых

справедливо

.
(Другими словами,

есть автоморфизм решётки

, получаемой факторизацией решётки

по модулю конечных множеств.)
Доказать, что существует перестановка

натурального ряда, такая что

--- перестановка

и

для любого

.