Что такое число обусловленности матрицы?

[Stotch]

Объясните пожалуйста что такое число обусловленности матрицы (или СЛАУ)-$v(A)$?что оно означает,для чего оно нужно.У меня написано что СЛАУ плохо обусловленная если $v(A)>>1$.Почему именно так?и что это за двойной знак больше,чем он отличается от обычного знака больше?
Заранее благодарен

[Dan B-Yallay]

$a >> 1$ : $a$ значительно больше 1 (то есть не в полтора-два, а скажем в стопицот тыщ раз)

[ewert]

Stotch в сообщении #398966 писал(а):

что такое число обусловленности матрицы

Говоря формально -- это произведение нормы матрицы на норму обратной матрицы.

Говоря по существу -- это мера того, насколько сильно может меняться решение системы уравнений при небольших изменениях правой части этой системы. Грубо говоря: относительная погрешность решения (а именно относительная нас и интересует) не превосходит относительной погрешности правой части, умноженной на число обусловленности матрицы системы. И эта оценка -- формально говоря, точная (хотя во многих конкретных алгоритмах и оказывается сильно завышенной, но это уже другой вопрос, требующий конкретных разбирательств в каждом конкретном случае).

[Stotch]

Ладно спасибо за ответы