Oбъем параллелепипеда на векторах P,Q,R

[BAHTYZZZ]

Найти объем параллелипипеда на векторах$ $\overline{P}$,$\overline{Q}$,$\overline{R}$ $,
если $ $\overline{P}$=$\overline{A}$+$\overline{B}$+$\overline{C}$, $\overline{Q}$=$\overline{A}$+$\overline{B}$-$\overline{C}$, $\overline{R}$=$\overline{A}$-$\overline{B}$+$\overline{C}$ $

[Ales]

Объем параллелепипеда - определитель (детерминант) матрицы, состоящей из столбцов - векторов.

[Padawan]

точнее модуль определителя. И еще его надо домножить на объем параллелепипеда, построенного на векторах $\vec A,\vec B,\vec C$.

[BAHTYZZZ]

Padawan
то есть $ \left( \begin{array}{ccc} A & B & C \\ A & B & -C \\ A & -B & C \end{array} \right)$ =A$ \left( \begin{array}{cc} B & -C \\ -B & C \end{array} \right)$-B$ \left( \begin{array}{cc} A & -C \\ A & C \end{array} \right)$+C$ \left( \begin{array}{cc} A & B \\ A & -B \end{array} \right)$=A(BC-CB)-B(AC+CA)+C(-AB-BA) ??

"И еще его надо домножить на объем параллелепипеда, построенного на векторах ."
Это как, можно подробней?

[Padawan]

$\left|\det\left(\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&1&-1\\1&-1&1\end{array}\right)\right|\cdot V(A,B,C)$, где $V(A,B,C)$ -- объем параллелепипеда, построенного на векторах $A,B,C$.

[BAHTYZZZ]

Padawan
$\left|\det\left(\begin{array}{ccc}1&1&1\\1 &1 & -1\\1& -1& 1\end{array}\right)\right| =4

V(A,B,C)=$ \left( \begin{array}{ccc} A & B & C \\ A & B & -C \\ A & -B & C \end{array} \right)$

4*( A*(B*C-C*B)-B*(A*C+C*A)+C*(-A*B-B*A))

так?

[Padawan]

Что Вы понимаете под $AB$, если это векторы?

[BAHTYZZZ]

Padawan
вектор А умножить на вектор В

[Padawan]

BAHTYZZZ в сообщении #398920 писал(а):

вектор А умножить на вектор В

Скалярно, векторно, еще как-то?

[BAHTYZZZ]

Padawan
Скалярно

[Padawan]

А у Вас там стоит три сомножителя. Как это понимать? В общем, я клоню к тому, что определитель, элементы которого - векторы, это (в данном случае) бессмыслица.

[ewert]

BAHTYZZZ в сообщении #398901 писал(а):

V(A,B,C)=$ \left( \begin{array}{ccc} A & B & C \\ A & B & -C \\ A & -B & C \end{array} \right)$

Нет, конечно. Во-первых, это бессмысленно (как уже Padawan отметил). Во-вторых, бессмысленно вдвойне, поскольку минусики в этом выражении с потолка взяты. В-третьих, втройне, поскольку левая часть есть вещь в себе: она или уже известна из каких-то дополнительных соображений, не связанных с приведённой Вами формулировкой задачи -- или адью.

[Dan B-Yallay]

А еще обьем не должен быть вектором как у ТС получается по формуле

4*( A*(B*C-C*B)-B*(A*C+C*A)+C*(-A*B-B*A))

(То же самое замечание Padawan-a в более доходчивом виде)

[Ales]

Dan B-Yallay в сообщении #398938 писал(а):

А еще обьем не должен быть вектором

Разве что в боевых условиях. (Во время войны синус до 5 доходил).