Проверить выполнимость условия Якоби

[Sverest]

Задание: проверить выполнимость условия Якоби
$I[y(x)]=\int_0^1 (e^x(2y+1)+y'^2)dx ; ~y(0)=1,~y(1)=e$
$F(x,y,y')=e^x(2y+1)+y'^2=2e^xy+e^x+y'^2$
$F_y=2e^x$
$F_{y'}=2y'$
$F_{yy}=0$
$F_{yy'}=0$
$F_{y'y'}=2$
Уравнение Эйлера
$2e^x-\frac{d}{dx} 2y'=0$
$2e^x-2y''=0$
$y''=e^x$
$y_{o.o.}=C_1+xC_2$
$y_{ch.n.}=e^x$
$y_{o.n.}=C_1+xC_2+e^x$
Найдем экстремаль удовлетворяющую начальным условиям
$ \left\{ \begin{array}{l} 1=C_1+0C_2+e^0,\\ e=C_1+1C_1+e^1, \end{array} \right. $
$ \left\{ \begin{array}{l} C_1=0,\\ C_2=0, \end{array} \right. $
$y=e^x$ экстремаль
Уравнение Якоби имеет вид $(F_{yy}-\frac{d}{dx}F_{yy'})U-\frac{d}{dx}(F_{y'y'} U')=0$
$(0-\frac{d}{dx}0)U-\frac{d}{dx}(2U')=0$
$\frac{d}{dx} (2U')=0$
$U''=0$
$U=C_1x+C_2$ - решение уравнения Якоби
Для данного решения должно выполняться $U(0)=0$, тогда $0=C_2$, следовательно $U=C_1x$ не обращается в ноль на $(0;1]$, значит экстремаль $y=e^x$ можно включить в центральное поле экстремалей с центром в точке $(0;0)$

Я правильно решил?

[Hymilev]

Для уравнения Якоби нужны два начальных условия U(0)=0 ; U'(0)=1 , таким образом U(x)=x (сопряженной точки нет) условие Якоби выполняется.

[Sverest]

Hymilev в сообщении #397913 писал(а):

Для уравнения Якоби нужны два начальных условия U(0)=0 ; U'(0)=1 , таким образом U(x)=x (сопряженной точки нет) условие Якоби выполняется.

Странно в методичке про условие $U'(0)=1$ ничего нету, и в примере решения задачи тоже