Помогите пожалуйста с задачкой

[Иван_85]

В доску массы $ M $, лежащую на горизонтальном столе, попадает, застряв, пуля массы $m$, летящая перпендикулярно доске и параллельно плоскости стола со скоростью $v_0$. Определить количество выделившегося в системе тепла, если точка попадания пули находится от конца доски на расстоянии в 1/4 ее длины. Считать, что $m<<M$; шириной доски пренебречь.

Я думаю так:
Количество выделившегося тепла $Q=\frac{mv_0^2}{2}-E_k$, где $E_k$-кинетическая энергия доски после попадания в нее пули. Для вычисления $E_k$ нужно найти скорость центра масс доски. Найти ее, наверное, можно из закона сохранения импульса (можно ли считать соударение абсолютно неупругим ?). А вот как ее найти я не знаю. Подскажите пожалуйста.
И еще вопрос, будет ли доска вращаться? Ведь, если будет, то еще нужно учесть кинетическую энергию вращения.

[matlabist]

Цитата:

Количество выделившегося тепла $Q=\frac{mv_0^2}{2}-E_k$, где $E_k$-кинетическая энергия доски после попадания в нее пули.

Совершенно верно.

Цитата:

Найти ее, наверное, можно из закона сохранения импульса (можно ли считать соударение абсолютно неупругим ?)

Закон сохранения импульса выполняется всегда, только здесь он вам не поможет: из него следовало бы, что скорость доски равна $mv_0/M$, то есть доска почти неподвижна, как это следует из $m<<M$.

Подумайте, как двигалась пуля в доске? Равноиерно? Равноускоренно? Как связана работа пули с выделившимся количеством теплоты. Ответив на эти вопросы, вы решите задачу. А вращательное движение вы не сможете уцчесть исходя из вашего условия.

[Иван_85]

Пуля двигалась внутри доски равнозамедленно. Работа совершенная пулей вся перейдет в тепло. Но а что дальше? Не вижу=(

[matlabist]

В правильном направлении мыслите
Постоянное ускорение (замедление) = постоянная сила.
Работа = сила умножить на перемещение
перемещение = 0,25 длины.
сила = масса умножить на ускорение
Эта работа и перешла - частично в тепло, частично в кинетическую энергию доски.

[Иван_85]

То есть так:
Работа $A=\frac{mv_0}{2}$ и
$\frac{mv_0}{2}=Q+E_k$
Но а как найти $E_k$?

[matlabist]

Цитата:

То есть так:
Работа $A=\frac{mv_0}{2}$ и
$\frac{mv_0}{2}=Q+E_k$

Всё не так.

$v_0+at=0$ - тот факт, что пуля когда-то, но остановится.
$l=v_0t+\frac{at^2}{2}$ - тот факт, что она остановится на расстоянии l.

Из этой системы находите ускорение. Сила: $F=ma$. Это сила, с которой пуля действует на доску.
И совершает работу $A=Fl$.
И работа эта тратится на нагрев и на кин. энергию:
$A=Q+E_{кин}$

А $E_{кин}$ находим, зная скорость доски.
Закон сохранения импульса: $mv_0=MV$. Здесь V - скорость доски.

[Иван_85]

$a=\frac{2v_0^2}{l}$
$F=ma=\frac{2v_0^2m}{l}$
$A=\frac{2v_0^2m}{l}\frac{l}{4}=\frac{v_0^2m}{2}$!!!.
То есть работа пули равна ее первоначальной кинетической энергии.
Далее
$V=\frac{mv_0}{M}$
$E_k=\frac{MV^2}{2}=\frac{M}{2}\frac{m^2v_0^2}{M^2}=\frac{m^2v_0^2}{2M}$
$Q=\frac{v_0^2m}{2}-\frac{m^2v_0^2}{2M}$

Так?

[matlabist]

Да!
Просто именно в таком виде видно, что ответ не зависит от l.

[Иван_85]

Ураа !
matlabist, большое спасибо !