Прошу помощи в решении геометрической задачи

[Un1verse]

Доброго времени суток. Обычно, я стараюсь решить все задачи сам, но решение той, с которой я столкнулся, видимо действительно затруднительно для меня, поэтому решил обратиться сюда за помощью.
Собственно условие:
Имеется ромб, у которого сторона равна геометрическому среднему диагоналей ромба. Найти углы.

Заранее благодарю.

[maxmatem]

Цитата:

геометрическому среднему

Среднему геометрическому.

Воспользуйтесь, что у ромба все стороны равны.

[Un1verse]

maxmatem в сообщении #397839 писал(а):

Цитата:

геометрическому среднему

Среднему геометрическому.

Воспользуйтесь, что у ромба все стороны равны.

Спасибо са подсказку, на выходных попытаюсь решить.

[Un1verse]

Собственно решил:




По теореме Пифагора:
$a^2+b^2=c^2$

По условию дано:
$4ab=c^2$

Отсюда:
; тогда
и
$\tg{\alpha}=\frac{a}{b}$

Но мой результат не совпал с ответом (30 градусов). В чем ошибка?

[mihiv]

Найдите, чему равен $\tg (2\alpha )$.

[Tlalok]

Вы должны учесть, что $\alpha$ это половина угла ромба. Причем Вы должны получить значения для обоих углов, т.к. квадратное уравнение имеет 2 корня.

[Un1verse]

Да, еще раз спасибо. Я находил два корня, но вот учесть тот факт, что я нашел только половину угла забыл.