Cвободные модули

[zluka]

Кажется, что наш препод ввел понятие свободного модуля через ужасы. Оно конечно вроде как красиво но новичку увы непонятно. Помогите пожалуйста понять о чем идет речь.
Наше определение
R-ассоциативное кольцо с 1; X-непустое множество
$_R F=F(X) $ называется свободным модулем определенным множеством Х если
1)X подмножество F
2)Для любого гомоморфизма из $ f_0: X -> R_M $
cуществует единственный гомоморфизм f из F в M такой что
$ f(x)=f_0(x)$
для любого х из X.
Больше всего непонятно как доказать единственность с точностью до изоморфизма свободного модуля определенного множеством Х.

[paha]

zluka в сообщении #397259 писал(а):

Для любого гомоморфизма из $ f_0: X -> R_M $

на $X$ исходно нет никакой структуры, так что $f_0:X\to M$ -- просто отображение (а $M$ -- произвольный $R$-модуль)

-- Пн янв 10, 2011 00:36:23 --

zluka в сообщении #397259 писал(а):

Больше всего непонятно как доказать единственность с точностью до изоморфизма

возьмите в качестве $M$ (у Вас обознаено $R_M$) "второй" $F(X)$ и $f_0:X\to F(X)$ тождественным на $X$