Нахождение максимума функции с параметрами в Mathematica

[Valen]

Как в Mathematica 8 найти максимум вот такой фунции?

$e^{-axy}xy,a>0$

Переменные $x,y$ и параметр $a$

Заранее благодарен.

[12d3]

http://reference.wolfram.com/mathematic ... ximum.html
хотя и без всяких математик в 2 строчки делается - заменяете $xy=t$ и ищете максимум функции одной переменной.

[Valen]

Без Математики я могу это сделать, хотелось узнать как это в Математике делается.
Я пишу:

FindMaximum[{E^(-a*x*y)*x*y && a > 0}, {x, y}]

получаю в ответ:
FindMaximum::nrnum: The function value -(1. E^(-1. a)&&a>0) is not a real number at {x,y} = {1.,1.}. >>
FindMaximum[{E^(-a x y) x y && a > 0}, {x, y}]

,а хотелось бы получить $xy=\frac{1}{a}$ (правильный ответ)

[12d3]

мб так прокатит:

FindMaximum[{Exp[-a*x*y]*x*y && a > 0}, {x, y}]

[Valen]

пробую:
FindMaximum[{Exp[-a*x*y]*x*y && a > 0}, {x, y}]

ответ:
FindMaximum::nrnum: The function value -(1. E^(-1. a)&&a>0) is not a real number at {x,y} = {1.,1.}. >>
FindMaximum[{Exp[-a x y] x y && a > 0}, {x, y}]

[caxap]

$\tt FindMaximum$ численно работает, поэтому ей надо конкретные числа давать.

In[1]:= FindMaximum[E^(-5 x y) x y,{x,y}]
Out[1]= {0.0735759, {x -> 0.447214, y -> 0.447214}}
In[2]:= 1/(x y) /. %[[2]]
Out[2]= 5.

[Valen]

а с параметрами нет возможности это сделать?

Так, что бы получить на выходе
$xy=\frac{1}{a}$

В другой программе, кроме Математики, может быть?

[caxap]

Valen в сообщении #396659 писал(а):

а с параметрами нет возможности это сделать?

Есть и символьная функция -- $\tt Maximize$

In[1]:= Maximize[a-x^2-y^2,{x,y}]
Out[1]= {a, {x -> 0, y -> 0}}

Но с вашим примером она не справляется.

[Valen]

Да, к сожалению, не справляется...

[Leierkastenmann]

Valen в сообщении #396645 писал(а):

Без Математики я могу это сделать, хотелось узнать как это в Математике делается.
Я пишу:

FindMaximum[{E^(-a*x*y)*x*y && a > 0}, {x, y}]

получаю в ответ:
FindMaximum::nrnum: The function value -(1. E^(-1. a)&&a>0) is not a real number at {x,y} = {1.,1.}. >>
FindMaximum[{E^(-a x y) x y && a > 0}, {x, y}]

,а хотелось бы получить $xy=\frac{1}{a}$ (правильный ответ)

Это неправильный ответ, где в этом ответе максимум вашей функции? Либо вы неправильно сформулировали задачу.

[Valen]

Да, конечно, это не максимум функции,а условие, при котором достигается максимум функции ,т.е. $\frac{1}{ea}$. В той задаче, которую я решаю (Maximum Likelihood Equation) , меня больше интересуют значения переменных при которых достигается максимум ,чем сам максимум.

[Leierkastenmann]

Maximum Likelihood Equation или все же Maximum Likelihood Estimation?

[Valen]

Estimation

[Leierkastenmann]

Можете вот здесь http://demonstrations.wolfram.com/ посмотреть, там есть демонстрации MLE. И четче формулируйте задачи, которые вы хотели бы решать. А поиски так называемых "максимумов с параметрами" бросьте, у меня есть подозрение, что вы не на правильном пути, тем более что приведенная задача и без всяких мат.пакетов решается.

[Valen]

Цитата:

Можете вот здесь http://demonstrations.wolfram.com/ посмотреть, там есть демонстрации MLE. И четче формулируйте задачи, которые вы хотели бы решать. А поиски так называемых "максимумов с параметрами" бросьте, у меня есть подозрение, что вы не на правильном пути, тем более что приведенная задача и без всяких мат.пакетов решается.

Приведенная задача решается, кочечно, и без "всяких мат. пакетов", но я пытался решить её с Математикой, чтобы понять, как можно решить более сложные варианты Maximum Likelihood Estimation,которые вручную решать достаточно трудоемко , c ней.

Leierkastenmann
Как это у вас, интересно мне, такое подозрение, если вы даже не знаете, что за задачу я решаю?
По-существу проблемы вы что-нибудь сказать можете? Пока ничего сколь-нибудь существенного от вас я не услышал.