Странные подмножества

[RIP]

Пусть $A_1,A_2,\ldots,A_n$ - подмножества {1,2,...n}, причем мощность каждого $A_m$ четна, а мощность каждого пересечения $A_k\cap A_m,\,k\neq m$, нечетна. При каких n это возможно?

[Руст]

Когда n нечётно, достаточно взять n-1 подмножеств из двух элементов (1,j), j=2,3,...,n и подмножество из n-1 элементов (2,3,4,...,n). При этом пересечение любых двух подмножеств состоит из единственного элемента.
Когда n чётно это невозможно.

[Genrih]

Руст писал(а):

достаточно взять n-1 подмножеств из двух элементов (1,j), j=2,3,...,n и подмножество из n-1 элементов (2,3,4,...,n)

А такие всегда будут в списке $A_1,A_2,\ldots,A_n$ ?

[Руст]

Нет. Вариантов много.